Problema di fisica, sistemi di riferimento inerziali e non inerziali

Dal lato posteriore di un aereo postale, in volo a V = 40 m/s a una quota h di 200 m, viene sganciato un pacco di corrispondenza destinato a una piccola isola. Il pacco viene lanciato in direzione opposta rispetto al moto del velivolo, con una velocità orizzontale V'di -2,5 m/s (nel sistema di riferimento dell'aereo).

Qual è la velocità orizzontale Vr del pacco rispetto al suolo?

Vr = V+V' = 40-2,5 = 37,5 m/sec 

Quanto vale la distanza orizzontale d coperta dal pacco durante la caduta?

il pacco cade per gravità con MRUA , non avendo V' alcuna componente verticale (ne positiva , ne negativa)

calcolo tempo t di caduta al suolo a partire da h = g/2*t^2:

t = √2h/g = 20/√g

d = Vr*t = 37,5*20/√g = 750/√g m (≅ 239,50)

I VARI PROCEDIMENTI
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Il principale procedimento, da usare per qualsiasi problema e non solo per questo, è quello che permette di estrarre dalla situazione descritta in narrativa le informazioni necessarie a costruire un modello matematico del problema esaminando la narrativa frase per frase, sfrondandola dalle chiacchiere e traducendo ciascuna informazione significativa o in una formula o nell'indicazione di una procedura.
Si concreta nel dare un nome simbolico ad ogni entità rilevante e nel formalizzare in termini di tali nomi ogni relazione fra le entità nominate.
ESEMPIO
Se di un triangolo si chiedono baricentro G e ortocentro H in funzione delle coordinate (xV, yV) dei vertici si scrive una formula per G e si annota una procedura per H; se invece dei vertici sono date le lunghezze (a, b, c) dei lati, servono due procedure.
AGGIUNTA
Se nella descrizione del problema compaiono grandezze dimensionate allora nella costruzione del modello rientra anche la cura di riportare tutte le unità a una indicazione coerente, quasi sempre lo standard SI.
APPLICAZIONE
1) "Dal lato posteriore di un aereo postale, in volo a 40 m/s a una quota di 200 m, viene sganciato un pacco di corrispondenza destinato a una piccola isola.
" ≡ "Da un mezzo in volo livellato alla quota h = 200 m a V1 = 40 m/s, si sgancia un grave ..."
2) "Il pacco viene lanciato in direzione opposta rispetto al moto del velivolo, con una velocità orizzontale di 2.5 m/s (nel sistema di riferimento dell'aereo)." ≡ "... lanciandolo, con velocità V2 = 2.5 = 5/2 m/s, in direzione opposta a V."
Queste due frasi descrivono un caso di un modello ben noto (a chiunque abbia studiato attentamente tutte le pagine precedenti quella con l'esercizio): moto parabolico con lancio orizzontale.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione (0, h), con velocità di modulo V m/s e alzo θ (con h >= 0, V > 0 e θ in [- π/2, π/2]), nel primo quadrante di un riferimento Oxy soggetto a gravità terrestre ha un moto parabolico governato da
* vx(t) = V*cos(θ)
* x(t) = V*cos(θ)*t
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
cioè ha
* posizione istantanea P(x(t), y(t))
* velocità istantanea v(t) = (vx(t), vy(t))
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
E QUEST'INSIEME DI QUATTRO EQUAZIONI E TRE DISEQUAZIONI COSTITUISCE IL MODELLO dell'intera categoria di cui fa parte questo problema.
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IL MODELLO SI PARTICOLARIZZA al caso in esame come segue.
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* h = 200 m
* V = V1 - V2 = 40 - 5/2 = 75/2 m/s
* θ = 0
si ha
* sin(θ) = 0
* cos(θ) = 1
* vx(t) = 75/2
* x(t) = (75/2)*t
* vy(t) = - 9.80665*t
* y(t) = 200 - 9.80665*t^2
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Il secondo procedimento, dopo avere esaurito il primo con il modello particolare dello specifico problema, consiste nel ragionare su ciascon singolo quesito del problema costruendone la risposta simbolica ne termini del modello.
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1) "Qual è la velocità orizzontale del pacco rispetto al suolo?" chiede di valutare la velocità di lancio del punto materiale rispetto al sistema in cui il punto di lancio è (0, h), cioè V che s'è visto essere la somma vettoriale fra la velocità dell'aereo al momento del lancio (origine dei tempi) e quella relativa all'aereo con cui avviene il lancio
* V = V1 - V2 = 75/2 m/s
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2) "Quanto vale la distanza orizzontale coperta dal pacco durante la caduta?" chiede l'ascissa del punto d'impatto al suolo cioè
* x(T) = (75/2)*T
dove T > 0 è l'istante dell'impatto, quando la quota è zero. Cioè
* (y(T) = 200 - 9.80665*T^2 = 0) & (T > 0) ≡
≡ T = √(200/9.80665) ~= 4.516 s
da cui
* x(T) = (75/2)*√(200/9.80665) ~= 169.350 m