[Risolto] Problema di fisica posizione di due corpi A e B

@alexi

Ciao, benvenuto/a

Un corpo B viene lasciato cadere dall'altezza di 20,0 m e dopo 0,200 s un corpo A viene lanciato verso l'alto con velocità iniziale 25,0 m/s.
a) In quale istante i due corpi si incontrano?

b) In quale posizione si trovano?

[a) 0,935 s; b) 15,7 m ]

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Leggi orarie 

Corpo B (partenza da fermo)

y=h-1/2gt^2

Corpo A (con velocità iniziale verso l'alto)

y=Vo*(t-0.2)-1/2g(t-0.2)^2 con t>=0.2

a) In quale istante i due corpi si incontrano?

Si eguagliano le due quote y:

h-1/2gt^2=Vo*(t-0.2)-1/2g(t-0.2)^2

inserendo i dati:

20 - 1/2·9.806·t^2 = 25·(t - 0.2) - 1/2·9.806·(t - 0.2)^2

Risolvi ed ottieni: t = 0.9345------> t= 0.935 s 

In quale posizione si trovano?

y =20 - 1/2·9.806·0.9345 = 15.42 m

Prendendo come asse di riferimento l'asse $y$ rivolto verso l'alto, abbiamo il sistema:
$$
\begin{gathered}
\left\{\begin{aligned}
y=20-\frac{1}{2} g t^{2} & \\
y=25(t-0.2)-\frac{1}{2} g(t-0.2)^{2} & \rightarrow 25(t-0.2)-\frac{1}{2} g(t-0.2)^{2}=20-\frac{1}{2} g t^{2} \rightarrow \\
25 t-0.2 * 25-\frac{1}{2} g t^{2}-\frac{1}{2} 0.04 g+0.2 g t=20-\frac{1}{2} g t^{2} \rightarrow & \\
25 t-0.2 * 25-\frac{1}{2} 0.04 g+0.2 g t=20 \rightarrow & \\
t(25+0.2 g) &=20+25 * 0.2+0.02 g \rightarrow & \\
t &=\frac{20+25 * 0.2+0.02 g}{25+0.2 g} &=0.9345 \mathrm{~s}
\end{aligned}\right.
\end{gathered}
$$

Te lo dice il suggerimento che devi prendere il corpo $A$ con il suo tempo shiftato di $0.2 s$.

La posizione in cui si trovano rispetto all'altezza terra è facile da ricavare una volta ricavato il tempo; sostituisci il valore del tempo specifico in una delle due equazioni (prendi o la seconda o la prima) e hai:
$$
y=20-\left.\frac{1}{2} g t^{2}\right|_{t=0.9345 \mathrm{~s}}=15.71 \mathrm{~m}
$$

Un corpo B viene lasciato cadere dall'altezza di 20,0 m e dopo 0,200 s un corpo A viene lanciato verso l'alto con velocità iniziale 25,0 m/s.
a) In quale istante i due corpi si incontrano?

b) In quale posizione si trovano?

[a) 0,935 s; b) 15,7 m ]

1/2g*(t'+0,2)^2 + Vo*t'-1/2g*t'^2 = 20

4,903*0,04+0,4*4,903t' +25t' = 20

 (25+1,9612)*t' = 20-0,19612

t' = (20-0,19612) / (25+1,9612) = 0,73453 sec  from launching 

t = t'+0,2 = 0,93453 from dropping 

altezza da terra h = 20-4,903*0,93453^2 = 15,718 m