PROBLEMA DI FISICA, moto uniforme

ho = 1/2 g t^2 = 4.9 * 5^2 m = 122.5 m

era la quota della mongolfiera quando é stato lanciato il sacco

H = ho + d = ho + v T = (122.5 + 15.3/3.6 *5 ) m = 143.75 m

Da una mongolfiera che sale alla velocità costante Vm di 15,3km/h e che si trova ad una altezza h  dal suolo, viene lasciato cadere un sacco di sabbia che impiega un tempo t = 5 secondi per toccare terra. A quale quota H si trova la mongolfiera quando il sacco tocca il suolo?

Vm = 15,3/3,6 = 4,250 m/sec 

0-h = Vm*t-g/2*t^2

h = 4,903*5^2-4,25*5 = 101,33 m 

H = h+Vm*t = 101,33+21,25 = 122,6 m 

@belfi_17

Ciao.

La mongolfiera sale ad una velocità pari a:

V=15.3km/h= 15.3/3.6 = 4.25 m/s

Anche il sacco prima di cadere sale con una velocità pari a 4.25 m/s!

Fatta questa piccolissima osservazione possiamo scrivere le leggi orarie.

Legge oraria del sacco:(t=0 per inizio caduta, h=quota della mongolfiera per t=0)

y = h + 4.25·t - 1/2·g·t^2

in essa: g=9.806m/s^2; y=0 che è la quota di riferimento del terreno; t=5 s

h = 101.325 m a questa quota si stacca il sacco!

Adesso passiamo alla mongolfiera che avevamo lasciato in disparte.

Per la mongolfiera si tratta di moto rettilineo uniforme verso l'alto sempre con velocità pari a 4.25m/s

Quindi in 5 secondi la mongolfiera percorre:

h'=4.25·5 = 21.25 m

che vanno ad aggiungersi alla quota h di distacco del sacco

H=h+h'=101.325 + 21.25 = 122.575 m

Salendo con la velocità
* 15.3 km/h = (15300 m)/(3600 s) = 17/4 m/s
la mongolfiera, nei cinque minuti di caduta del sacco, sale di
* Δh = 5*17/4 = 85/4 = 21.25 m
QUINDI
"A quale quota si trova la mongolfiera quando il sacco tocca il suolo?"
ventun metri e venticinque sopra la quota di sganciamento del sacco.
"Da quale quota fu sganciato il sacco?"
* h = (g/2)*t^2 = (9.80665/2)*(5)^2 = 122.583125 m
CONCLUDENDO
* h + Δh = 143.833125 ~= 143.83 m
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NO, NO, NO! «Gli è tutto sbagliato, l'è tutto da rifare!» (© Gino Bartali)
Grazie @Remanzini_Rinaldo che ha la squisitezza di segnalarmi ogni castroneria che mi sfugge ora tu potrai leggere una nuova edizione riveduta (con calma) e, soprattutto, CORRETTA (speriamo!).
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Salendo con la velocità
* 15.3 km/h = (15300 m)/(3600 s) = 17/4 m/s
la mongolfiera, nei cinque SECONDI di caduta del sacco, sale di
* Δh = 5*17/4 = 85/4 = 21.25 m
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Il MRUA del punto materiale "sacco sganciato" è descritto da
* y(t) = h + (V - (g/2)*t)*t
che con
* y(5) = 0
* h = x incognita
* V = 17/4 m/s
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
diventa
* y(5) = 0 = x + (17/4 - ((196133/20000)/2)*5)*5 ≡
≡ x = 162133/1600 = 101.333125 m
QUINDI
"A quale quota si trova la mongolfiera quando il sacco tocca il suolo?"
ventun metri e venticinque sopra la quota di sganciamento del sacco.
"Da quale quota fu sganciato il sacco?"
* h = 162133/1600 m
CONCLUDENDO
* h + Δh = 162133/1600 + 85/4 = 196133/1600 = 122.583125 ~= 122.6 m
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Con tutte le mie scuse @belfi_17 e @Remanzini_Rinaldo che ri-ringrazio.

Velocità della mongolfiera in moto rettilineo uniforme $v= \frac{15,3}{3,6} = 4,25 m/s$;

la quota alla quale si trova la mongolfiera, quando il sacco tocca il suolo, si ottiene applicando la formula per lo spazio (altezza), sia del moto rettilineo uniforme (ascesa ulteriore della mongolfiera), che del moto uniformemente vario (caduta del sacco), cioè:

altezza del rilascio del sacco:

$h= \frac{1}{2}gt^2 - vt = \frac{1}{2}×9,81×5^2 - 4,25×5 = 101,375 m$;

quota della mongolfiera quando il sacco arriva al suolo: $h= 101,375 + 4,25×5 ≅ 122,6 m$.

Il sacco ha velocità vo verso l'alto, la stessa della mongolfiera, in quanto è solidale con essa prima di cadere;

vo = + 15,3 km/h = 15300 m / 3600 s  = 15,3 / 3,6 = 4,25 m/s,

il sacco parte da altezza yo dove si trova la mongolfiera quando il sacco viene lasciato, è soggetto all'accelerazione g = - 9,8 m/s^2.

y = 1/2 g t^2 + vo * t + yo;  (legge del moto).

Il sacco arriva a terra, y = 0 m; in t = 5 secondi.

0 = 1/2 * (- 9,8) * 5^2 + 4,25 * 5 + yo;

- 4,9 * 25 + 4,25 * 5 +yo = 0;

yo = 4,9 * 25  - 4,25 * 5;

yo = 101,25 m; (altezza in cui viene sganciato il sacco).

La mongolfiera continua  a salire:

y = 4,25 * 5 + 101,25 = 122,5 m; altezza a cui si trova la mongolfiera dopo il tempo t = 5 s.

@belfi_17  ciao