Problema di fisica moto dei proiettili

25° e 65° sono angoli complementari, si scambiano sen e coseno, quindi i due lanci daranno la stessa gittata.

Abbiamo le altezze massime dove la velocità verticale vy si annulla.

g * t + voy = 0;

t = tempo di salita al punto più alto;

t = - voy / g;

1/2 g t^2 + voy t = h;

1/2 g * (- voy /g)^2  + voy * (- voy / g) = h;

1/2 * voy^2 / g - voy^2/g = h;

- 1/2 voy^2 / g = h;

g = - 9,8 m/s^2;

voy^2 = 2 * 9,8 * h;

h1 = 2400 m;

h2 = 11000 m

voy = radicequadrata((2 * 9,8 * h);

voy1 = radicequadrata((2 * 9,8 * 2400) = 217 m/s; (velocità verticale di lancio);

voy2 = radicequadrata((2 * 9,8 * 11000) = 464 m/s;

voy1 = vo1 * sen25°;

vo1 = 217 / sen25° = 513 m/s;

vo2 = voy2 / sen65° = 464 / sen65° = 512 m/s; (stessa velocità);

vo = 5,1 * 10^2 m/s;

lancio basso a 25°:

vox = vo * cos25° = 512 * cos25° = 464 m/s;

tempo di salita = voy1 / 9,8 = 217 / 9,8 = 22,14 s;

tempo di volo = 2 * 22,14 = 44,3 s;

gittata = vox * (tempo di volo);

gittata = 464 * 44,3 = 20560 m ; circa 20 600 m = 20,6 km;

lancio alto a 65°;

vox = vo * cos65° = 513 * cos65° = 217 m/s;

tempo di salita = voy2 / 9,8 = 464 / 9,8 = 47,35 s;

tempo di volo = 2 * 47,35 = 94,7 s;

gittata = vox * (tempo di volo);

gittata = 217 * 94,7 = 20550 m ; circa 20 550 m = 20,6 km; (stessa gittata).

Ciao @will_squirrel

H1 = 2.400 = ( Vo*sin 25°)^2/2g

2400*19,612 = Vo^2*0,1786

Vo = √2400*19,612/0,1786 = 513 m/s 

gittata G = Vo^2/g*sin 50° = 20,56 km 

H2 = 11.000 = ( Vo*sin 65°)^2/2g

11000*19,612 = Vo^2*0,86214

V'o = √11000*19,612/0,8214 = 513 m/s 

gittata G' = Vo^2/g*sin 130° = 20,56 km 

Non potendo obbedire a "vedi esercizio precedente" io di suggerimento ne avrei uno differente.
Per tutti gli esercizi di cinematica del punto materiale si comincia dallo scrivere, ma SOPRATTUTTO DAL PENSARE, "punto materiale" al posto di qualsiasi oggetto mobile sia nominato in narrativa.
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VERGOGNA
Avere "cannone" e "projetti" e "Trascura la resistenza dell'aria" nello stesso testo costituisce bestemmia contro la sacralità delle leggi fisiche, offende la memoria di Siacci (per l'alzo 25°) e di Picone (per l'alzo 65°), ma soprattutto significa che l'autore ti sta insegnando a mentire mentre tu credi che ti stia insegnando la Fisica: in poche parole, quest'esercizio è un tradimento dell'alunno che lo legge e della Repubblica che ha adottato il testo come istruttivo mentre è ingannevole.
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Non è complicato riformulare il testo come esercizio di Fisica e non di Arte della Truffa.
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Due punti materiali sono lanciati dalla stessa posizione (0, 0), con la stessa velocità iniziale V > 0 e con alzo θ differente: uno è lanciato con alzo θ1 = 25° e la sua trajettoria culmina alla quota q1 = 2.4 km, l'altro è lanciato con alzo θ2 = 65° e attinge il culmine alla quota q2 = 11 km.
Si chiede di determinare:
* il valore di V;
* la gittata del primo lancio;
* la gittata del secondo lancio.
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RIPASSO
Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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SVOLGIMENTO (h = 0)
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y(T) è al culmine nell'istante T > 0 in cui vy(T) = 0 ≡ T = V*sin(θ)/g; quindi
* y(T) = (V*sin(θ) - (g/2)*V*sin(θ)/g)*V*sin(θ)/g =
= ((1 - cos^2(θ))/2)*V^2/g = q ≡
≡ V = √(2*q*g/(1 - cos^2(θ)))
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xt(T) è al massimo (gittata) nell'istante T > 0 in cui y(T) = 0 (al suolo); cioè
* (y(T) = (V*sin(θ) - (g/2)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡
≡ T = 2*V*sin(θ)/g = √(8*q/g)
* x(T) = V*cos(θ)*√(8*q/g) = 4*q/tg(θ)
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CALCOLI E RISPOSTE AI QUESITI
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Primo lancio (θ1 = 25°, q1 = 2400 m)
* valore di V: √(2*2400*9.80665/(1 - cos^2(25°))) ~= 513.373 ~= 510 m/s
* gittata: 4*2400/tg(25°) ~= 20587.266 m ~= 21 km
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Secondo lancio (θ2 = 65°, q2 = 11000 m)
* valore di V: √(2*11000*9.80665/(1 - cos^2(65°))) ~= 512.502 ~= 510 m/s
* gittata: 4*11000/tg(65°) ~= 20517.537 m ~= 21 km