Problema di Fisica, Moto Circolare Uniforme

Nel punto più alto deve risultare

1/2 m vi^2 >= 1/2 m vf^2 + mg*2r

con m vf^2 /r >= m g

Sostituendo vf^2 >= g r

1/2 vi^2 >= 1/2 gr + 2 gr

vi^2 >= 5 g r

r <= vi^2 /(5g) = 16/49 m = 0.327 m

g = V^2/r

V^2 = g*r

m/2*Vo^2 = m*g*2r + m/2*g*r = m*g*r*(2+1/2)

m si semplifica  

r = Vo^2/(2*2,5*g) = 4^2/49,03 = 0,326 m 

"... calcolare quindi il raggio come v^2/g ..." va benissimo.
Invece il risultato atteso è ridicolo: un'auto che gira in un cerchio di mezzo metro?
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I PROCEDIMENTI CORRETTI (al plurale) SONO (all'indicativo) tutti e soli quelli che conducono al valore richiesto col grado d'approssimazione prescritto. E, a proposito di grammatica, la copula vuole l'accento grave ("è", non "é").
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Nel moto circolare uniforme di velocità tangenziale V costante (non "iniziale") su una traiettoria di raggio r si ha un'accelerazione centrifuga di modulo
* a = V^2/r
che per soddisfare alla condizione richiesta deve superare quella di gravità locale o, in assenza, il valore standard SI; cioè
* a = V^2/r > g ≡ r < V^2/g
che è proprio la relazione trovata da te.
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Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (standard SI)
* V = 4 m/s
si ha
* r < V^2/g ≡ r < 4^2/(196133/20000) = 320000/196133 ~= 1.63 m
ancora troppo ridicolo. Riprovo con
* V = 40 m/s
ottenendo
* r < V^2/g ≡ r < 40^2/(196133/20000) = 32000000/196133 ~= 163 m
ma anche questo fa ridere, per motivi opposti.
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Inverto la procedura e parto da un caso vero.
Negli X-Games di Los Angeles, per percorrere il giro della morte alto 18 metri di un modello che riproduce la pista delle macchinine Hot Wheels della Mattel, s'è scelta la velocità
* V = 90 km/h = 25 m/s
con questo dato (realistico poiché reale) si ha
* r < V^2/g ≡ r < 25^2/(196133/20000) = 12500000/196133 ~= 63.7 m
e questo è ancora un po' tanto, dal punto di vista di chi dovrebbe costruire la pista.