Due oggetti puntiformi A e B si muovono di moto circolare uniforme su una circonferenza di raggio h=4m. I moduli delle velocità tangenziali dei due oggetti sono v{1} = 3, 6m/s e v{2} = 1, 3m/s Nella figura qui sotto sono raffigurati i due oggetti a un certo istante insieme ai rispettivi vettori velocità.
Determina dopo quanti secondi si incontrano i due oggetti.
[5,5s]
Mi scuso per la figura allegata in modo storto, ma devo ancora capire come fare.
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Livello 1
Moto circolare uniformemente: il modulo della velocità tangenziale è costante. Variano istante dopo istante direzione e verso. (abbiamo quindi un'accelerazione centripeta)
L'oggetto 1 parte mezza circonferenza dietro l'oggetto B. Le due leggi orarie sono:
s1= 3,6*t
S2 = s0+ v0*t = 4*pi + 1,3*t
Uguagliando i due vettori posizione si ricava:
2,3*t = 4*pi
t= 5,46 s =~ 5,5 s
76643
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Genius II
Foto dritta!
I mobili percorrono la stessa circonferenza con velocità diverse nello stesso verso (antiorario).
Con riferimento alla figura allegata abbiamo:
α = Ω·t angolo percorso da A
β = pi + ω·t angolo percorso da B (che ha un vantaggio angolare pari a pi)
Si deve quindi porre: α = β
che numericamente si traduce in:
Ω·t = pi + ω·t -----> 0.9·t = pi + 13/40·t
0.9·t - 13/40·t = pi----> 23·t/40 = pi----> t = 40·pi/23
quindi: t = 5.464 s
Cioè i due mobili si incontrano sulla circonferenza quando relativamente ad essa, raggiungono lo stesso angolo misurato a partire da A.
90131
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Genius II
