[Risolto] Problema di Fisica (moti)

Il ragionamento sì, il modello matematico no (e come lo applichi è discutibile).
Se parli di cane, palla e di una donna ("dietro di lei") che si chiama Giuseppe ("José") allora non è lecito usare la cinematica del punto materiale, ma è fisicamente obbligatorio usare la dinamica dei corpi estesi.
Dire di non tener conto "della resistenza dell'aria e di qualsiasi differenza di altezza tra la posizione iniziale della palla e la bocca del cane" è una tale bestemmia contro Galileo che ... non proseguo per non scrivere sfondoni!
-----------------------------
Circa il modello matematico
Per poter usare la cinematica del punto materiale occorre descrivere la situazione in termini di punti materiali «Due punti materiali P ed R si muovono allo stesso istante partendo da fermi nella stessa posizione al suolo. P si muove di moto parabolico, lanciato con velocità di modulo V = 12 m/s e alzo θ = 60°. R si muove di moto rettilineo uniforme, lanciato con velocità di modulo k incognito lungo la corda orizzontale della parabola di P, dal punto di lancio O verso quello S d'impatto al suolo di P. Si chiede di determinare per quale valore di k P ed R si reincontrano in S.»
-----------------------------
Circa il tuo modo di applicarlo
Leggere "la gittata R=(v^2/g) × sin260°", "il tempo di volo= v×sin60/g", "moto del cane v=R/Tv", mi fa pensare che tu abbia mandato a mente le formule conclusive; questo è ovviamente il modo di calcolare degli esperti (le formule le rammentano perché usandole spesso si memorizzano spontaneamente), ma tu dicendo "non sono sicura se è corretto" ti autoclassifichi come principiante e non come esperta. Allora io sono convinto che l'apprendimento dei principianti sia favorito e accelerato dal calcolare a partire dalle equazioni originali e non usando direttamente le loro ultime conseguenze.
==============================
MODELLI MATEMATICI ORIGINALI
* MRU (moto rettilineo uniforme)
* MRUA (moto rettilineo uniformemente accelerato)
* MP (moto parabolico composto da un MRU e un MRUA)
---------------
Nomi simbolici
* t = orario sul cronometro di sistema
* x = posizione sul piano orizzontale, positiva a destra dell'origine
* y = posizione sulla verticale locale, positiva a quota superiore all'origine
* X, Y = posizioni all'istante t = 0 sugli assi coordinati
* V = modulo della velocità iniziale
* vx, vy = velocità istantanee lungo gli assi coordinati
-----------------------------
MRU
* x(t) = X + V*t
-----------------------------
MP
Un punto materiale lanciato dalla posizione H(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
==============================
SVOLGIMENTO
---------------
Punto R
* x(t) = X + V*t = 0 + k*t = k*t
---------------
Punto P
* x(t) = V*cos(θ)*t = 12*cos(60°)*t = 6*t
e qui t'accorgi che non c'è bisogno di particolarizzare il MRUA verticale: se P ed R devono giungere insieme su S, basta che R si muova a
* k = 6 m/s
==============================
RINFACCIATO NON SIA
L'uso automatico (quindi incongruo) delle formule conclusive mandate a mente ti ha causato
* una buona dose di calcoli superflui
* un fallo di memoria che ha prodotto l'errore di calcolo rilevato da @Mathboy
mentre RAGIONARE sugli originali anziché USARE BRUTALMENTE le conclusioni comporta non solo maggior sicurezza (la memoria non serve, basta l'algebra), ma in questo caso anche una drastica abbreviazione.
Quella che @Remanzini_Rinaldo , super esperto dal colpo d'occhio fulminante, appare per ciò che è, una banalità, per una principiante dev'essere un allenamento a riconoscere configurazioni: ma ciò si ottiene solo iniziando dall'inizio e privilegiando la ragione rispetto alla memorizzazione.

Il tuo metodo è giusto sbagli solo nel secondo punto in quanto quello che trovi non è il tempo totale de moto parabolico ma è t/2, quindi se moltiplichi quel valore per 2 ottieni il tempo totale ovvero 2,12 s. Se ora usi questo dato nel terzo passaggio ottieni come risultato ~6 m/s. 
inoltre ti propongo un altro metodo: nel moto prabolico ricorda che la componente velocità x rimane sempre costante, cioè uguale a V0x, varia solo la componente V0y. Di conseguenza una volta che ti calcoli quanto vale V0x con VxCos(60)=6 m/s, questa sarà propio la velocità che il cane deve avere per arrivare nello stesso istante della palla.

assolutamente banale : Vc = Vo*cos 60° = 12*0,5  = 6,0 m/sec , esattamente uguale alla componente Vox del lancio che si mantiene per tutta la traiettoria !!

Deve correre con la velocità orizzontale della palla, la palla sale e scende in verticale di moto accelerato con accelerazione - 9,8 m/s^2, ma nello stesso tempo avanza in orizzontale di moto uniforme; i due moti sono indipendenti e avvengono nello stesso tempo; il cane deve muoversi di moto uniforme in orizzontale come la palla.

Quando la palla scende il cane si troverà sotto di essa e la prenderà. Non serve calcolare il tempo di volo e lo spazio percorso. Serve solo la velocità orizzontale della palla.

vox = vo * cos60° = 12 * 0,5 = 6 m/s.

Risposta B.

ciao  @azura_blake

Ciao @mathboy