[Risolto] Problema di fisica, mi aiutate per favore?

Livello sonoro, scala dei decibel beta = 10 Log (I / Io);

Sulla scala dei decibel, il suono udibile più basso (percepito quasi in silenzio totale) è 0 dB. Un suono 10 volte più potente è 10 dB. Un suono 100 volte più potente del silenzio quasi totale è di 20 dB. Un suono 1.000 volte più potente del silenzio quasi totale è di 30 dB. 

Bonaventura sente un suono 10 volte meno potente di Icardi.

Intensità = (Energia / secondo) / (4 pigreco r^2)

L'intensità dell'onda sonora  diminuisce con il quadrato della distanza dalla sorgente. 

I = Potenza / Area sfera; 

Icardi sente un'intensità I1, r1 = 8,0 m;

I1 = P / 8,0^2;

I2 = P / r2^2;

I1 * 8^2 = I2 * r2^2

Bonaventura sente l'intensità  I2 a distanza r2 > r1;

beta 2 = beta 1 - 10 dB; se il livello diminuisce di 10 dB vuol dire che  l'intensità udita diminuisce di 10 volte:

I2 = I1 / 10

I1 * 64 = (I1/10) * r2^2;

r2^2 = 64 * 10;

r2 = radicequadrata(640) = 25,3 m;

Distanza fra i due giocatori:

D = radicequadrata(8,0^2 +  25,3^2) ;

D = radice(64 + 640) = radice(704) = 26,5 m; circa 27 m.

Ciao @andrea_007

10 db in meno significa 10 volte meno (i logaritmi trasformano i prodotti in somme: a*b = log A+log B ); poiché l'intensità I percepita (in watt/m^2) dipende dalla superficie della sfera (determinata dal quadrato della distanza D tra arbitro e giocatori), ne consegue che una superficie 10 volte maggiore determina un rapporto tra le distanze pari a √10 tal che (√10)^2 = 10 

DI = 8 m

DB = 8√10 m 

DIB = √(8√10)^2+8^2 = 8(√(10+1) = 8√11 m (26,5)