Considera due corpi: il primo in caduta libera lungo la verticale AO e il secondo che, partendo dalla posizione B, scivola senza attrito lungo il piano inclinato BO. Dimostra che, se i due tempi di caduta sono uguali, tAO= tBO, i punti B, A e O appartengono alla circonferenza di diametro AO.
Assumi che i due corpi partano da fermi.
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Livello 0
Chiaramente basta provare che vi appartiene B.
Lo svolgo come se non sapessi nulla di Meccanica Razionale etc.
Dal confronto
1/2 g tAO^2 = AO
1/2 g tBO^2 sin @ = BO
segue BO / AO = sin @
e quindi se si prende l'asse y in modo che contenga AO e l'origine in O
il centro della circonferenza di diametro AO é K = (0, AO/2)
xB = BO cos @ e yB = BO sin @
xB = AO sin @ cos @ e yB = AO sin @ sin @
per cui BK^2 =
= AO^2 sin^2 @ cos^2 @ + AO^2 ( sin @ sin @ - 1/2 )^2 =
= AO^2 [ sin^2 @ cos^2 @ + sin^2 @ sin^2 @ - sin^2 @ + 1/4 ) =
= AO^2 [ sin^2 @ * 1 - sin^2 @ + 1/4 ] = AO^2/4 = (AO/2)^2 = OK^2
e la tesi é provata
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Livello 7
@eidosm ciao, stavo provando a rifare i calcoli ma non riesco ad avere gli stessi risultati, potresti scrivermi più passaggi riguardo BK^2=(AO/2)^2? non riesco bene a capire come arrivi al risultato. Grazie mille!
Se AO è diametro, il triangolo OBA è rettangolo in B
La corda OB = OA*sin(teta)
Moto in caduta libera:
{OA=(1/2)*g*t²
Moto lungo il piano inclinato:
{OB=(1/2)*a*t² = (1/2)*g*sin(teta) *t²
Essendo i tempi uguali
(2*OA)/g = (2*OB)/[g*sin(teta)]
OB=OA*sin(teta)
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Genius II
