[Risolto] Problema di fisica: dinamica, moto proiettile, piano inclinato

Energia elastica = 1/2 * 5 * 0,1^2 = 0,025 J

1/2 k x^2 = 1/2 mv^2;

x = 10 cm = 0,10 m;

v = radice(k x^2/m) = radice(5 * 0,1^2 / 0,5) = 0,32 m/s;

kd = 0,05 (coefficiente attrito).

F attrito = 0,05 * m g = 0,05 * 0,5 * 9,8 = 0,245 N;

Spazio  L = 20 cm = 0,2 metri;

Lavoro forza d'attrito F * S, fa perdere  energia:

L = - 0,245 * 0,2 = - 0,049 J;(energia persa  per attrito).

L = 1/2 m v^2  - 1/2 m vo^2;

1/2 m v^2 = 1/2 m vo^2 - 0,049;

1/2 m v^2 = 0,025 - 0,049 < 0;

non si muove più; c'è qualcosa che non va nei dati!

Perde tutta l'energia.

uso g = 10 m/sec^2 

energia iniziale potenziale elastica molla Epm = k/2*x^2 = 2,5*0,01 = 0,025 joule

energia potenziale gravit. U = m*g*h1 = 0,5*10*1 = 5,00 joule 

energia totale iniziale E = Epm+U = 5,025 joule 

velocità iniziale in A :

Epm = m/2*Va^2 

Va = √2Epm/m = √0,05*2 = √0,10 = 0,316 m/sec 

energia Ea persa in attrito nel tratto AB :

Ea = m*g*L*μd = 0,5*10*0,20*0,05 = 0,05 joule > Epm ...la molla si arresta nel tratto AB , precisamente dopo 10 cm

Se, invece, k fosse 20 N/m avremmo : 

energia iniziale potenziale elastica molla Epm = k/2*x^2 = 10*0,01 = 0,10 joule

energia potenziale gravit. U = m*g*h1 = 0,5*10*1 = 5,00 joule 

energia totale iniziale E = Epm+U = 5,10 joule 

velocità iniziale in A :

Epm = m/2*Va^2 

Va = √2Epm/m = √0,20/0,5 = √0,40 = 0,632 m/sec

energia Er persa in attrito nel tratto AB :

Er = m*g*L*μd = 0,5*10*0,20*0,05 = 0,05 joule

energia cinetica residua in B = Eb = Epm-Er = 0,10-0,05 = 0,05 joule = m/2*Vb^2

Vb = √0,05*4 = 0,447 m/sec 

energia totale Ec in C:

Ec = Eb+m*g*(1-0,6) = 0,05+0,5*10*0,5 = 2,55 joule = m/2*Vc^2

Vc = √2,55*4 = 3,19 m/sec 

tempo t di caduta da C = √2*h1/g = √1,2/10 = 0,346 sec 

distanza orizzontale CX = t*Vc = 0,346*3,19 = 1,10 m