[Risolto] Problema di fisica (da spiegare)

Concentriamo l'attenzione sull'energia dello zampillo ad altezza $h_1$.

Nell'attimo in cui fuoriesce, abbiamo energia cinetica e gravitazionale.

Scelto come livello 0 dell'energia potenziale il livello dell'acqua, abbiamo:

$ E_1 = K + U = \frac{1}{2} mv_1^2 - mgh_1 = \frac{1}{2} m (2gh_1) - mgh_1 = 0$

dove ho sostituito la velocità $v_1$ con l'espressione data in [1] e l'energia potenziale è negativa perché ci troviamo al di sotto del livello 0.

Nel punto di incontro tra gli zampilli, a quota $h=h_1 + h_2$ abbiamo come energia:

$ E_2 = K + U = \frac{1}{2} mv_2^2 - mgh = \frac{1}{2}m(v_{ax}^2 + v_{ay}^2) - mg(h_1+h_2)$

Per la conservazione dell'energia, anche $E_2 = 0$.

Il moto che compie l'acqua cadendo è un moto accelerato lungo la componente verticale, su cui agisce l'accelerazione di gravità, mentre è un moto rettilineo uniforme lungo la componente orizzontale. Quindi la componente x della velocità rimane costante e pari alla velocità (orizzontale) iniziale: $v_{ax} = v_1$

Abbiamo dunque:

$\frac{1}{2}m(v_{ax}^2 + v_{ay}^2) - mg(h_1+h_2) = 0$

$\frac{1}{2}m(2gh_1 + v_{ay}^2) - mg(h_1+h_2) = 0$

Svolgendo i calcoli:

$ mgh_1 + \frac{1}{2} m v_{ay}^2 - mgh_1 - mgh_2 = 0$

Ricaviamo:

$ \frac{1}{2} mv_{ay}^2 = mgh_2$

$ v_{ay}^2 = 2gh_2$

$ v_{ay} = \sqrt{2gh_2}$

Analogo ragionamento puoi farlo per il secondo zampillo 

Noemi