"Una palla di massa m = 2 kg e raggio r = 5 cm è collegata a due molle, di costanti elastiche rispettivamente 200N/me 400 N/m. la lunghezza a riposo della molla di sinistra è 30 cm, quella della molla di destra è 40 cm. la distanza tra i due sostegni fissi è 1m. la palla viene posta a metà strada tra i due sostegni fissi e lasciata libera.
In quale direzione inizierà a muoversi e con quale accelerazione? "
In particolare vorrei sapere come si fa a trovare i due allungamento delle due molle separati e non come somma.
Ls = 30 cm ; Δxs = (50-(Ls+r)) = 50-35 = 15 cm
Ld = 40 cm ; Δxd = (50-(Ld+r)) = 50-45 = 5 cm
Non è chiaro quali sono le costanti elastiche delle due molle, pertanto ci sono due possibili soluzioni :
a) ks = 200 N/m ; kd = 400 N/m
Fs = Δxs*ks = 200*0,15 = 30 N
Fd = Δxd*kd = 400*0,05 = 20 N
forza di richiamo iniziale Fri = Fs-Fd = 10 N
accelerazione iniziale ai = Fri/m = 10/2 = 5,0 m/s^2
condizione finale di equilibrio :
200*Δ'xs = 400*(0,20-Δ'xs)
200*Δ'xs = 80-400*Δ'xs
600*Δ'xs = 80
Δ'xs = 8/60 = 2/15 di metro (200/15 di cm)
Δ'xd = 0,20-2/15 = 1/15 di metro (100/15 di cm)
b) k's = 400 N/m ; k'd = 200 N/m
F's = Δxs*k's = 400*0,15 = 60 N
F'd = Δxd*k'd = 200*0,05 = 10 N
forza di richiamo iniziale F'ri = F's-F'd = 50 N
accelerazione iniziale a'i = F'ri/m = 50/2 = 25,0 m/s^2
condizione finale di equilibrio :
400*Δ''xs = 200*(0,20-Δ''xs)
400*Δ''xs = 40-200*Δ''xs
600*Δ''xs = 40
Δ''xs = 4/60 = 1/15 di metro (100/15 di cm)
Δ''xd = 0,20-1/15 = 2/15 di metro (200/15 di cm)
