Nel circuito in condizioni stazionarie in figura $V=12 \mathrm{~V}$, $R_1=10 \Omega, R_2=20 \Omega, R_3=30 \Omega, R_4=40 \Omega, R_5=56 \Omega, C=25 \mu \mathrm{F}$. (a) Individuare le resistenze in serie e in parallelo applicando correttamente le definizioni e calcolare la corrente erogata dalla batteria. (b) Calcolare la carica accumulata nel condensatore.
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Livello 1
$R_1, R_2, R_3, R_4 \mid R_{13} = R_1 + R_3, R_{24} = R_2 + R_4$ sono in serie.
$\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{R_{13}} + \frac{1}{R_{24}}$ sono in parallelo.
$R_{tot} = R_{1234} + R_5$ è la combinazione parallela in serie con $R_5\,$.
La combinazione parallela $R_{1234}$ si calcola come
\[R_{1234} = R_{13} + R_{24}\,\Bigg|_{\substack{R_{13} = 40\:\Omega}}^{R_{24} = 60\:\Omega} = 24\:\Omega\,.\]
La resistenza totale $R_{tot}$ invece come
\[R_{tot} = R_{1234} + R_5 = 24\:\Omega + 56\:\Omega = 80\:\Omega\,,\]
a partire dalla quale
\[I = \frac{V}{R_{tot}} = \frac{12\: V}{80\: \Omega} = 0,15\:A\,.\]
Il voltaggio del condensatore è lo stesso che attraversa $R_{1234}\,$, parte della combinazione parallela. Poiché esso è in serie con $R_5$
\[V_{1234} = V_C = I \cdot R_{1234} = 3,6\:V \implies\]
\[Q = C \cdot V_{1234} = 25\:\mu F \cdot 3,6\:V = 90\:\mu C\,.\]
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Livello 5
Rp = (R1+R3) // (R2+R4) = 40*60/100 = 24,0 ohm
I = V/(Rp+R5 ) = 12/80 = 0,15 A
Vc = V*Rp/(Rp+R5) = 12*24/80 = 3,60 V
Q = C*V = 25*3,6*10^-6 = 90 μCoulomb
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Genius II
Sostituisci il condensatore con un circuito aperto. dopodichè:
$R_1$ e $R_3$ sono in serie, così come $R_2$ e $R_4$
$R_{13}$ e $R_{24}$ sono in parallelo e questo parallelo è in serie a $R_5$
Ti lascio i conti 😉
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Livello 9
Perfetto ho svolto correttamente le resistenze, per quanto riguarda il calcolo della carica accumulata nel condensatore quindi Q = C * V. V devo considerare 12?
@angelo8430 Absolutely NOOO !!! Vc = 3,6 V
no, devi calcolare la caduta di tensione ai capi del condensatore, ovvero la tensione ai capi della resistenza parallela mediante partitore di tensione per esempio.
