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[Risolto] Problema di Fisica - Campo Magnetico

  

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Ioni di idrogeno (massa $m_1=1.67 \cdot 10^{-27} \mathrm{~kg}$, carica $q_1=1.6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}$ ) e litio (massa $m_2=1.17 \cdot 10^{-26} \mathrm{~kg}$, carica $q_2=4.8 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}$ ) entrano in un campo magnetico uniforme di intensità $B=1.3 \mathrm{~T}$ con eguali velocità di modulo $v=10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, ortogonali al campo magnetico. (a) Disegnare sul foglio della traccia le traiettorie dei due ioni nel campo magnetico. (b) Calcolare la massima distanza tra gli ioni. La forza peso e la forza elettrostatica tra gli ioni sono trascurabili.

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Quando le particelle cariche si muovono all'interno di un campo magnetico, sono soggette alla forza di Lorentz

\[F_{L} = qvB\,,\]

che impone una traiettoria circolare di raggio

\[r = \frac{mv}{qB}\,.\]

La distanza massima si calcola come la differenza di tali raggi

\[d_{max} = r_2 - r_1 = \frac{m_2v}{q_2B} - \frac{m_1v}{q_1B}\,.\]

Basta sostituire e procedere con i calcoli.

Lo ione di idrogeno $\text{H}^{+}$, avendo una massa e una carica minori, avrà un raggio più piccolo rispetto allo ione di litio $\text{Li}^{+}$. Ergo, le loro traiettorie saranno circonferenze concentriche con la circonferenza dello ione di litio avente un raggio maggiore.



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