Una moto sta viaggiando alla velocità di 54 $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ quando improvvisamente trova davanti a se un fossato inaspettato.
Tale fossato è largo $3 \mathrm{~m}$ ed il dislivello tra i due bordi è di $1 \mathrm{~m}$.
Se il motociclista decide di proseguire e di saltare, riuscirà a raggiungere l'altro lato o cadrà nel fossato?
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Livello 0
Ci basta considerare un moto parabolico con velocità iniziale orizzontale. Le equazioni del moto lungo le due componenti sono:
{$x = x_0 + v_0 t$
{$y = y_0 - 1/2 gt^2$
dove la velocità compare solo per la componente orizzontale. Possiamo inoltre considerare come posizione iniziale $x_0 = 0 m$ e $y_0 = 1 m$ (pari al dislivello). Quindi:
{$x = 15 m/s t$
{$y = 1- 1/2 gt^2$
Dato che vogliamo atterrare raggiungendo l'altro lato (quindi $y=0$) sostituiamo:
{$ t = x/15$
{$0 = 1-1/2*9.8*(x/15)^2$
dalla seconda:
$0=1-4.9 \frac{x^2}{225}$
$ x^2 = 225/4.9$
$ x^2 = 45.9 m$
$ x = 6.77$
Quindi atterriamo $6.77m$ più in là, riuscendo a saltare il fossato.
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Livello 5
Dalla velocità orizzontale si calcola il tempo di transito
* 54 km/h = (54000 m)/(3600 s) = 15 m/s
alla velocità di 15 m/s per superare i tre metri di buca basta 1/5 di secondo.
Dalla legge della caduta libera
* h(t) = H - (g/2)*t^2
con H = 1 m e g = 9.80665 m/s^2, si calcola il dislivello in 1/5 s
* h(1/5) = 1 - (9.80665/2)*(1/5)^2 = 0.803867 m
RISPOSTA
Riuscirà a raggiungere l'altro lato avendo ancora quasi venti centimetri di quota sopra il livello del suolo.
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Genius I
