Problema di fisica (aiuto)

@LeoLeoBest

Già risposto in un precedente post :

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/frigorifero-120-kg/#post-65164  

Per riuscire a far svivolare il frigorifero è necessaria una forza superiore a quella di attrito statico.

Essendo F_att = u_statico * m* g

Sostituendo i valori numerici:

u_statico = 0,30

m= 120 kg

g= 9,806 m/s²

si ricava:

F_att = 353 N

Servono quindi 353 N per fare svivolare il frigorifero

Il frigorifero non si ribalta se è nulla la sommatoria dei momenti delle forze.

Le forze in gioco sono la forza peso del frigorifero applicata nel centro di massa e la forza applicata dalla persona.

Sappiamo che il momento di una forza è definito come il prodotto tra la forza e il braccio (distanza del punto rispetto al quale si vuole calcolare M dalla retta d'azione della forza)

Il braccio del momento generato dalla forza F parallela alla base del frigorifero, risulta quindi essere l'altezza da terra del punto di applicazione di F.

Il braccio del momento della forza peso è invece la metà della larghezza del frigorifero, poiché Fp è applicata nel centro geometrico ed è perpendicolare alla base del frigorifero 

Il momento generato dalla forza peso ha verso opposto rispetto al momento generato dalla forza F. 

Sappiamo che la forza necessaria a far scivolare il frigorifero sono 353N.

Quindi l'altezza massima alla quale è possibile applicare una forza di 353 N, necessaria a superare la forza di attrito, senza però ribaltare il frigorifero è :

m*g* (larghezza /2) = 353*H

dove:

larghezza = larghezza frigorifero 

H= altezza alla quale viene applicata la forza 

Sviluppando i conti si ricava:

H= [m*g*b/2]/353 = (60*9,806*0,85)/353 = 1,41 m

Il centro di massa di un frigorifero di massa M = 120 kg, altezza H = 2,0 m e larghezza B = 85cm coincide con il centro geometrico. Se vuoi far scivolare il frigorifero sul pavimento spingendolo orizzontalmente su un lato, a seconda del punto in cui spingi, il frigorifero può rovesciarsi anziché scivolare sul pavimento. Sapendo che il coefficiente di attrito statico μ tra pavimento e frigorifero è 0,30. Qual è la massima altezza dal pavimento alla quale puoi spingere il frigorifero senza provocarne il rovesciamento?

momento M di m*g rispetto a P = 120*9,806*0,425 = 500 N*m

forza di attrito statico Fa = m*g*μ = 120*9,806*0,30 = 353 N

calcolo del momento Mf generato dalla forza F rispetto a P  :

diagonale d = √2^2+0,85^2 = 2,173 m 

sen Θ = b/d = 0,85/2,173 = 0,391

cos Θ = √1-0,391^2 = 0,920 

se applichiamo una forza F pari ad Fa nel punto più alto (h = 2m) si ottiene un momento Mf pari a F*d*cos Θ = 353*2,173*0,92 ≅ 706 N*m > M (500 N*m) e ciò provoca un sicuro ribaltamento !!

chiamata h' l'altezza sopra la quale avviene il ribaltamento , Θ' e d' i corrispondenti angolo e diagonale , valgono le seguenti relazioni :

h' = cos Θ'*d'

M'f < 500 N*m 

353*cos Θ'*d' = 353*h' < M'f < 500 N*m 

h' = 500/353 = 1,415 m 

poiché esiste il foglio di calcolo, perché non usarlo convenientemente ? La tabella sottostante mostra come varia la coppia ribaltante al variar di h'

la risposta è h'< 1,415 m 

Dobbiamo spingere con una forza pari all'attrito.

Fpeso = m * g = 1176 N

F attrito = 0,30 * 120 * 9,8 = 0,30 * 1176 = 352,8 N ; (circa 353 N).

Affinché non si ribalti la somma dei momenti delle forze deve essere 0 Nm;

Il peso agisce nel baricentro hb = 1,0 m = 100 cm, dalla base.

Metà base = 85/2 = 42,5 cm

Momento della forza peso rispetto al punto P vertice alla base.

braccio del peso = 85/2 = 42,5 cm = 0,425 m

M peso = 0,425 * 1176 = 500 Nm;

M forza applicata = 500 Nm; deve essere uguale e contrario in modo che la somma dei momenti sia 0.

b * 353 = 500;

b = 500 /353 = 1,4 m 

Si può spingere ad un'altezza da terra di 1,4 m al massimo.

@leoleobest  ciao