Problema di fisica

Le forze presenti sono: il peso del corpo m * g,

la reazione vincolare Fn = m g cos α   e la forza centripeta m * v^2/R.

Il corpo si stacca quando la reazione vincolare diventa nulla, cioè quando la componente del peso lungo il raggio  eguaglia la forza centripeta.

La condizione di distacco si verifica quando la velocità diventa tale che la centripeta richiesta supera la forza perpendicolare contro il piano della sfera, quindi il corpo si stacca dal piano e segue la tangente:

m g cos  α = m v^2 / r;

v^2 = r g cos α                   (1)

Per calcolare la velocità utilizziamo la legge di conservazione dell’energia. In corrispondenza di un angolo α il corpo è sceso di un tratto:

h = r – r cos α = r  ( 1 – cos α);

m g h = m g r (1 – cos α);

m g r (1 – cos α) = 1/2  m v^2           (2)

Combinando la (1) e la (2) otteniamo:

m r g cos α /r    = 2 m g  (1 – cos α)

 cos α = 2 – 2 cos α

3 cos α = 2

cos α = 2/3

α = cos^-1 (2/3) = 48,2°. (angolo di distacco in assenza di attrito).

altezza da terra:

OH = r * co s48,2° ,

altezza da terra r - h;

OH  = 3,00 * 2/3 = 2,00 m.

Ciao  @dev-sylently

reaz. vinc. Rv = m*g*cos Θ = m*V^2/r

la massa m si semplifica e V^2 = 2*g*(r-h)

g*cos Θ = 2*g*(r-h)/r ....con h = r*cos Θ 

g si semplifica

cos Θ = 2r(1-cos Θ)/r

r si semplifica 

cos Θ = 2-2cos Θ

3 cos Θ = 2 

cos Θ = 2/3

...ed infine : h = r*cos Θ = 2r/3 = 2,00 m