[Risolto] Problema di fisica

Un esercizio per volta. Vedi regolamento.

h = 1,60 + 0,20 = 1,80 m; altezza del centro di massa;

m g h = 1/2 I ω^2 + 1/2 m v^2;

I = 2/3 m r^2; momento d'inerzia sfera cava;

ω = v / r; ω^2 = v^2 / r^2;

m g h = 1/2 * (2/3 m r^2) * v^2 / r^2 + 1/2 m v^2;

m si semplifica; r^2 si semplifica

g h = 1/3 * v^2 + 1/2 v^2;

2/6 v^2 + 3/6 v^2 = g h;

5/6 v^2 = 9,8 * 1,80;

v^2 = 17,64 * 6/5 = 21,17;

v = radicequadrata(21,17) = 4,6 m/s;

Il tuo risultato secondo me è scorretto; non considera che il centro di massa è 0,20 m sopra l'altezza del piano inclinato;

infatti se usiamo come h il valore 1,60 m, troviamo:

5/6 v^2 = 9,8 * 1,60;

v^2 = 15,68 * 6/5;

V^2 = 18,816;

v = radice quadrata(18,816) = 4,34 m/s.

3) E cin di rotazione = 1/2 I ω^2 = 1/2 * (2/3 m r^2) * v^2 / r;

se usiamo v = 4,34 m/s come il tuo risultato otteniamo:

E cin = 1/3 m v^2 = 1/3 * 3,20 * 4,34^2 = 20,1 J.

Metti il secondo quesito in un'altra domanda.

Ciao @_luucree_

1)

Su un piano inclinato alto 1,60 m è posta una sfera cava (con asse di rotazione passante per il centro) di massa 3,20 kg e raggio 20,0 cm. Determina al termine della discesa:

# la velocità del centro di massa; (4.34 m/s)

m*g*h = (1/2+1/3)*m*V^2

la massa si semplifica

V = √9,806*1,60*6/5 = 4,339 m/s 

# l'energia cinetica di traslazione

Ekt = 3,2^1/2*4,339^2 = 30,12 J

# l'energia cinetica di rotazione

Ekr = 3,2*1/3*V^2 = 20,08 J

Una donna di massa m = 68,0 kg è ferma sul bordo di una giostra costituita da una piattaforma girevole che è in quiete e ha momento di inerzia Ig = 120 kg • m^2 e raggio r = 2,30 m. La donna inizia a camminare in senso antiorario seguendo il bordo del disco con velocità V = 1,80 m/s. Determina la velocità angolare ω della piattaforma. (2,35 rad/s)

Q di M = p = m*V in kg*m/s

momento angolare della donna Ld = -p*r = -1,8*68*2,3 = -282 kg*m^2/s

conservazione del momento angolare : Lg+Ld = 0

momento angolare della giostra Lg = -Ld = Ig*ω = 282 kg*m^2/s

ω = 282/120 = 2,35 rad/s