Problema di fisica

Un piano inclinato, lungo L = 98 cm e alto h = 37 cm, è posto su un tavolo orizzontale. Dalla sua sommità scivola, partendo da fermo, un blocco di massa 0,31 kg. Il coefficiente μ di attrito radente dinamico tra piano e blocco vale 0,22. Dopo la discesa, il blocco continua a muoversi senza attrito sul tavolo, fintanto che comprime una molla con costante elastica 12 N/m, disposta in orizzontale e fissa all’all'altro estremo. Calcola:

# la massima compressione x della molla prima che il blocco sia respinto all’indietro :

angolo Θ = arcsen (h/L) = arcsen (37/98) = 22,18°

cos Θ = 0,926

energia dissipata Ed = m*g*cos Θ*L*μ = 0,31*9,806*0,926*0,98*0,22 = 0,607 J

Energia residua Er = U-Ed = m*g*h-Ed :

Er = 0,31*9,806*0,37-0,607 =  0,5177 J = k/2*x^2 

x = √2Er/k = √0,5177*2/12 = 0,294 m (29,4 cm)

# la durata t di tale compressione

periodo T = 2π*√m/k = 6,2832*√0,31/12 = 1,0 sec 

tempo per comprimere t' = T/2= 0,50 sec

durata della compressione  = T = 1,0 sec 

Il problema, sembrerebbe, sia stato già risolto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema-di-fisica-666/

La fase di compressione della molla che segue un andamento da moto armonico semplice dura un quarto dell'intero periodo.( Supponendo la posizione  di equilibrio al centro, la massa colegata alla molla oscillerà fra i due estremi per ritornare nuovamente nella posizione di equilibrio iniziale) Ciascuna di queste fasi impiega un quarto del periodo T ).