Una carica Q e' distribuita in modo uniforme in una sfera cava di raggio interno a e raggio
esterno b. Calcolare la densita' di carica di volume ρ0. Calcolare il campo elettrico in tutto lo spazio.
Una carica puntiforme q=-Q/2 e' posta al centro della sfera cava. Calcolare la differenza di
potenziale tra i punti a distanza a e b dal centro.
(Q=3 10-9 C, a=4 cm,b=8 cm)
170
punti
Livello 1
La carica totale è distribuita uniformemente nella regione topologica compresa tra i due raggi. La densità di carica volumetrica si calcola come
\[\rho_0 = \frac{Q_{tot}}{V}\:\Bigg|_{V = \frac{4}{3}\pi (b^3 - a^3)} = \frac{Q_{tot}}{\frac{4}{3}\pi (b^3 - a^3)}\,,\]
dove $V$ è il volume della sfera cava.
Il campo elettrico, per $r < a\,$, risulta nullo in quanto non vi è carica.
Per $a \leq r \leq b\,$:
\[E(r) = \frac{\rho_0 (r^3 - a^3)}{3\varepsilon_0 r^2}\,.\]
Per $r > b\,$:
\[E(r) = \frac{Q_{tot}}{4\pi \varepsilon_0 r^2}\,.\]
La differenza di potenziale tra i punti a distanza $a$ e $b$ dal centro è data dalla relazione
\[V(a) - V(b) = -\Delta V = \int_{a}^{b} E(r)\,.\]
Basta sostituire e procedere con i calcoli.
3529
punti
Livello 5
@enrico_bufacchi grazie, una sola cosa, per r>b Qtot a quanto equivale?
Ciao @Bc01, è la carica totale associata alla sfera carica, considerabile come corpo puntiforme astratto per tale distanza topologica.
