Un gas ideale monoatomico, inizialmente a temperatura TA, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni
reversibili:
A->B espansione isobara; VB=3VA;
B->C espansione isoterma; VC=6VA;
C->D compressione isobara; VD=VA;
D->A riscaldamento a volume costante;
Il rendimento del ciclo è:
195
punti
Livello 1
Espansione Isobara:
\[P_A V_A = nRT_A \qquad P_B V_B = nRT_B \:\Bigg|_{T_B = 3T_A} \implies L_{AB} = P_A(V_B - V_A) = 2P_A V_A\]
\[Q_{AB} = nC_P(T_B - T_A) = n\left(\frac{5}{2}R\right)(3T_A - T_A) = nR5T_A\,.\]
Espansione Isoterma:
\[Q_{BC} = L_{BC} = nRT_C\log{\frac{V_C}{V_B}} = nRT_B\log{2} = nR3T_A\log{2}\,.\]
Compressione Isobara:
\[P_C V_C = nRT_C \qquad P_D V_D = nRT_D \:\Bigg|_{T_D = \frac{T_C}{6}} \implies L_{CD} =\]
\[= P_C(V_D - V_C) = P_C(V_A - 6V_A) = -5P_C V_A\]
\[Q_{CD} = nC_P(T_D - T_C) = n\left(\frac{5}{2}R\right) \left(\frac{T_C}{6} - T_C\right) \:\Bigg|_{T_C = 3T_A} = -\frac{25}{4}nRT_A\,.\]
Trasformazione Isocora:
\[L_{DA} = 0\]
\[Q_{DA} = nC_V(T_A - T_D) = n\left(\frac{3}{2}R\right)\left(T_A - \frac{T_C}{6}\right) \:\Bigg|_{T_C = 3T_A} = \frac{3}{4}nRT_A\,.\]
Per determinare la relazione tra $P_C$ e $P_A\,$, si utilizzano le leggi dei gas ideali per le trasformazioni isobare:
\[P_C V_C = nRT_C \implies P_C = \frac{nR3T_A}{6V_A} \mid P_A V_A = nRT_A \implies P_C = \frac{nRT_A}{2V_A} = \frac{P_A}{2} \implies P_C = \frac{P_A}{2}\,.\]
Il rendimento del ciclo è dato dalla relazione
\[\eta = \frac{L_{tot}}{Q_{tot}}\,.\]
Basta procedere con i calcoli.
3531
punti
Livello 5
