Uno studente effettua sempre lo stesso tragitto da casa all'università. Una volta effettua la prima parte del tragitto, pari a x/100 dell'intero percorso, con una velocità che è il x% minore della velocità mantenuta solitamente. Se compie il resto del tragitto con una velocità pari al 150% di quella abituale, impiega il consueto tempo per arrivare all'università. Quanto vale x?
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Livello 1
Diciamo:
d= distanza casa università
η = velocità abituale del ragazzo
Ne consegue che:
t= tempo impiegato dal ragazzo abitualmente per compiere il dato percorso
t= d/η
Qui i tempi sono due quindi si sommano in modo tale da ottenere sempre il tempo abituale
d·x/100/((1 - x/100)·η) + d·(1 - x/100)/(3/2·η) = d/η
(d·x/100/((1 - x/100)·η) + d·(1 - x/100)/(3/2·η) = d/η)·(η/d)
(x^2 - 50·x + 10000)/(150·(100 - x)) = 1
x^2 - 50·x + 10000 = 150·(100 - x)
risolvo ed ottengo:
x = - 50·√3 - 50 ∨ x = 50·√3 - 50
(approssimativamente: x = -136.6025∨ x = 36.6025)
quindi soluzione in grassetto
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Genius II
@lucianop 👍👌👍
* V = velocità mantenuta solitamente
* V*(1 - x/100) = velocità mantenuta per x/100 dell'intero percorso
* 3*V/2 = velocità mantenuta per (1 - x/100) dell'intero percorso
* T = 1/V = il consueto tempo per arrivare all'università =
= (x/100)/(V*(1 - x/100)) + (1 - x/100)/(3*V/2) ≡
≡ (x/100)/(V*(1 - x/100)) + (1 - x/100)/(3*V/2) - 1/V = 0 ≡
≡ x^2 + 100*x - 5000 = 0 ≡
≡ (x = - 50*(√3 + 1) ~= - 137) oppure (x = 50*(√3 - 1) ~= 37)
≡ x = 50*(√3 - 1) ~= 17313/473 ~= 36.60254
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Genius I
@exprof 👍👌👍
d x/100 : (1-x/100) vo + d (1 - x/100) : (3/2 vo) = d/vo
Semplifica d e vo e risolvi.
x/(100 - x) + 2/3 *(100 -x)/100 = 1
da cui x = 50(rad(3) - 1)
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
