problema di fisica

vo = 80 km/h = 80 000 / 3600 = 80 / 3,6 = 22,22 m/s; velocità iniziale;

Si deve fermare in S = 100 m; (spazio di decelerazione);

v finale = 0 m/s;

v = a * t + vo; moto accelerato; poniamo la velocità v = 0 m/s;

a * t + 22,22 = 0;

a = - 22,22 / t;

Legge del moto accelerato:  

S = 1/2 a t^2 + vo t;   

 (S = 100 m);

sostituiamo a nella legge dello spazio:

1/2 * (- 22,22/t) * t^2 + 22,22 * t = 100;

- 11,11 * t + 22,22 * t = 100;

11,11 * t = 100;

t = 100 / 11,11 = 9,0 s; (tempo di frenata, si ferma in 9 secondi al semaforo).

a = - 22,22 / 9,0 = - 2,47 m/s^2 decelerazione per fermarsi al semaforo;

secondo quesito.

tempo che intercorre fra rosso e verde = 6 s;

decelerazione a che deve mantenere per percorrere 100 m nel tempo  t = 6 s;

1/2 a t^2 + vo t = 100 m;

1/2 a 6^2 + 22,22 * 6 = 100;

1/2 * 36 * a + 133,32 = 100;

18 a = 100 - 133,,32;

18 a = - 33,32;

a = - 33,32 / 18 = - 1,85 m/s^2; (con questa decelerazione arriva al semaforo in 6 secondi);

il semaforo sarà verde, la velocità di passaggio sarà:

v = - 1,85 * 6 + 22,22 = 11,12 m/s^2;

in km/h:

v = 11,12 * (3600 s / 1000 m) = 11,12 * 3,6 = 40,0 km/h < 50 km/h.

Non è in contravvenzione! Velocità minore di 50 km/. (Avevo sbagliato tasto).

@elenafrattini  ciao.

Gesù, che testo arzigogolato!
Si inizia dalla risposta banale all'ultima domanda: sì, prenderà una multa e perderà tre punti patente perché a cento metri pure un cieco si accorgerebbe che stai viaggiando a 80 km/h; e i vigili la vista devono avercela ottima!
Le altre richieste sono due istanze del medesimo problema: date una posizione iniziale S e una velocità iniziale V > 0 e un'ascissa d > 0 determinare, in un modello MRUA, l'accelerazione che consente a un punto materiale mobile di attingere la posizione d con una data velocità v e/o in un dato istante t > 0.
Modello MRUA
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
Quesiti a e b
* s(t) = (80000/3600 + (a/2)*t)*t
* v(t) = 80000/3600 + a*t
all'istante T > 0 deve aversi
* (v(T) = 0) & (s(T) = 100) & (T > 0) ≡
≡ (80000/3600 + a*T = 0) & ((80000/3600 + (a/2)*T)*T = 100) & (T > 0) ≡
≡ (T = 9 s) & (a = - 200/81 = - 2.(469135802) ~= 2.47 m/s^2)
Quesito c
* s(t) = (80000/3600 + (a/2)*t)*t
* v(t) = 80000/3600 + a*t
all'istante t = 6 s deve aversi
* (v(6) = x) & (s(6) = 100) ≡
≡ (80000/3600 + a*6 = x) & ((80000/3600 + (a/2)*6)*6 = 100) ≡
≡ (x = 100/9 m/s = 40 km/h) & (a = - 50/27 = - 1.(851) ~= 1.85 m/s^2)

Un automobilista che sta viaggiando alla velocità Vo = 80 km/h vede comparire la segnalazione rossa
ad un semaforo posto alla distanza d = 100 m. Calcolare:

a) la decelerazione costante a che si deve, tramite i freni, impartire all'auto per potersi fermare al semaforo

(0-(Vo^2)) = 2ad 

accelerazione a = -80^2/(3,6^2*2*100) =  -2,469 m/s^2

b) il tempo t impiegato

t = (0-Vo)/a = -80/(3,6*-2,469) = 9,000 s 

Se il tempo che intercorre tra il segnale rosso e quello verde è di t' = 6 s, quando l'automobilista si trova alla distanza d calcolare :

c) il valore della decelerazione costante a' per passare esattamente al momento dell'illuminazione del verde.

200 = (80+V)*t'/3,6

720 = 480+6V

V = 240/6 = 40 km/h 

a' = (40-80)/3,6*6 = -1,852 m/s^2

Se in prossimità del semaforo c'è un vigile, l'automobilista prenderà una multa per aver superato il limite di 50 km/h?

No, perché transita a 40 km/h