Si osservi attentamente la figura. All'istante $t=0$ s i tre corpi sono fermi.
Si determini la loro accelerazione, le tensioni delle funi e la reazione vincolare. Quanto tempo impiega il corpo di massa $M_3$ ad arrivare al suolo? Qual è la sua velocità un attimo prima di toccare il suolo?
Buongiorno, per caso qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi con questo problema? Grazie
11
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Livello 0
Correzione:
Per il Secondo Principio della Dinamica Newtoniano:
\begin{cases}
T_1 - M_1 \cdot g = M_1 \cdot a \\
M_2 \cdot g \cdot \sin{\theta} - T_1 = M_2 \cdot a \\
M_3 \cdot g - T_2 = M_3 \cdot a
\end{cases}
Considerando $T_1 = T_2 = T\,$:
\[\begin{cases}
T = M_1 \cdot g + M_1 \cdot a \\
T = M_2 \cdot g \cdot \sin{30°} - M_2 \cdot a \\
T = M_3 \cdot g - M_3 \cdot a
\end{cases} \implies\]
\[M_1 \cdot g + M_1 \cdot a = M_2 \cdot g \sin{30°} - M_2 \cdot a = M_3 \cdot g - M_3 \cdot a \implies\]
\[a = \frac{M_3 \cdot g + M_2 \cdot g \sin{30°} - M_1 \cdot g}{M_1 + M_2 + M_3} \approx 2,18\:m\,s^{-2}\,.\]
Allora:
\[h = \frac{1}{2}at^2 \implies t = \sqrt{\frac{2h}{a}} \approx 0,606\:s\]
\[v = at \approx 1,32\:m\,s^{-1}\,.\]
3584
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Livello 5
@enrico_bufacchi non mi è chiara la seconda equazione del sistema... t1 e t2 non sono opposte?
@enrico_bufacchi ...l'accelerazione a è un terzo di quella che hai calcolata
Ciao @remanzini_rinaldo,
corretto.
accelerazione a = g(m3+m2*sin 30°-m1)/(m1+m2+m3)
a = 9,806(40+20*0,5-30)/(40+30+20) = 9,806*20/90 = 2,179 m/s^2
tempo t = √2h/a = √0,80/2,179 = 0,606 s
V = a*t = 2,179*0,606 = 1,320 m/s
Rvinc = N = m2*g*cos 30° = 20*9,806*0,866 = 169,8 N
T32 = m3(g-a ) = 40*(9,806-2,179) = 305,1 N
T12 = m1(g+a) = 30*(9,806+2,179) = 359,6 N
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Genius II
