Speriamo non ci sia attrito e non tiri vento contrario.
x = vox * t; moto orizzontale;
vox = 48 * cos36° = 48 * 0,809 = 38,8 m/s; velocità orizzontale, costante;
voy = 48 * sen36° = 48 * 0,588 = 28,2 m/s; velocità iniziale verticale verso l'alto;
y = 1/2 g t^2 + voy t + yo; moto verticale, accelerato; g = - 9,8 m/s^2;
yo = 52 m;
y = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + 28,2 * t + 52 ; legge del moto verticale;
ricaviamo il tempo di volo, ponendo y = 0 m, quando la pallina torna a terra.
- 4,9 * t^2 + 28,2 * t + 52 = 0;
4,9 * t^2 - 28,2 * t - 52 = 0;
usiamo la formula ridotta con b/2 = 28,2 / 2 = 14,1;
t = [+ 14,1 +-radicequadrata(14,1^2 + 4,9 * 52)] / 4,9;
t = [+ 14,1 +-radice(453,61) ] /4,9;
t = [+ 14,1 +- 21,3] / 4,9;
prendiamo la soluzione positiva:
t1 = [14,1 + 21,3] / 4,9 = 35,4 / 4,9;
t1 = 7,2 s; tempo di volo, tempo impiegato dalla pallina per arrivare a terra,
x = vox * t1 = 38,8 * 7,2 = 279 m, circa.
Sì, vince la scommessa.
Su un terreno piano, manca yo = 52 m; la pallina parte da 0 m e torna a 0 m di quota.
y = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + 28,2 * t;
troviamo il tempo di volo, tempo impiegato per tornare a terra:
y = 0
4,9 * t^2 - 28,2 * t = 0;
t * (4,9 t - 28,2) =0;
t1 = 0 s; tempo di partenza;
t2 = 28,2 / 4,9 = 5,76 s; tempo di volo;
x = 38,8 * 5,76 = 223 m (circa).
Non avrebbe vinto la scommessa.
Ciao @itsasiaas