Un carrello di miniera di massa $M=220 \mathrm{~kg}$ si muove ad una velocità $v=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ su un binario orizzontale. Un blocco di carbone di massa $m=80 \mathrm{~km}$ ha una velocità di $v_1=3.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ quando abbandona lo scivolo mostrato in figura, inclinato di $\alpha=20^{\circ}$ rispetto all'orizzontale e con coefficiente di attrito dinamico $\mu_{\mathrm{k}}=0.2$. Immediatamente dopo aver abbandonato lo scivolo, il blocco di carbone cade nel carrello e si ferma.
1) Sapendo che il blocco di carbone parte all'istante $t=0$ dalla cima dello scivolo con velocità iniziale nulla, determinare la lunghezza $l$ dello scivolo.
2) Calcolare il tempo impiegato dal blocco ad arrivare alla base dello scivolo.
3) Determinare la velocità $v^{\prime}$ del sistema carrello-carbone dopo che il carbone si è fermato nel carrello.
