[Risolto] problema di fisica

Esercizio grazioso perché riesce, con solo una ventina di parole, a porre una serie di problemi impliciti per verificare capacità anche scorrelate fra di loro.
1) Sei capace di individuare i dati occorrenti? Elencali.
2) Sei capace di cercare e trovare i loro valori? Elencali.
3) Sai modellare e risolvere il calcolo del centro di massa di due masse distanti? Mostralo.
4) Conosci le legge di gravitazione universale e sai applicarla a un caso concreto? Applicala alla nave.
5) Se hai risposto correttamente a quanto sopra allora risolvi il problema esplicito.
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1 & 2
Massa e dimensione di Sole e Giove; loro distanza; costante di gravitazione universale; massa della nave.
* massa della nave m = 2.00*10^6 kg
* massa di Giove ~= 1.8982*10^27 kg
* raggio medio di Giove [(equatoriale + polare)/2] ~= 69173250 = 6.917325*10^7 m
* massa del Sole: 1.9891*10^30 kg
* raggio medio del Sole [(equatoriale + polare)/2] ~= 695475000 = 6.95475*10^8 m
* distanza media Sole — Giove [(afelio + perielio)/2] ~= 7.784120265*10^11 m
* costante di gravitazione universale G ~= 6.6743*10^(- 11) N·(m/kg)^2
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Il rapporto
* (raggio medio del Sole)/(distanza media Sole — Giove) ~= 0.00089 < 1/1000
e il fatto che l'unico dato fornito abbia solo tre cifre significative indicano che, ai fini di quest'esercizio, le masse si possono considerare punti materiali.
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3) Il centro di massa di due punti materiali è sul segmento che li congiunge a distanze inversamente proporzionali alle masse.
Con masse M > m > 0, posto un sistema di ascisse con origine in M e con m a distanza d, la posizione x del baricentro è definita da
* (x*M = (d - x)*m) & (M > m > 0) & (d > 0)
quindi
* x = (m/(m + M))*d
* d - x = (M/(m + M))*d
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Nel caso Sole — Giove si precalcola
* k = d/(m + M) ~= 3.909657*10^(- 19)
e le due distanze del centro di massa sono
* da Giove = k*M ~= 7.7766987387*10^11 m
* dal Sole = k*m ~= 7.4213109174*10^8 m
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4) La reciproca forza F d'attrazione gravitazionale fra due masse M > m > 0 distanti d è
* F = G*m*M/d^2
Per
* massa della nave m = 2.00*10^6 kg
* costante di gravitazione universale G ~= 6.6743*10^(- 11) N·(m/kg)^2
si ha il fattore comune
* G*m ~= 0.000133486 N·m^2/kg
e le due forze d'attrazione
* verso il Sole Fs = 0.000133486*(1.9891*10^30)/(7.4213109174*10^8)^2 ~= 4.82093*10^8 N
* verso Giove Fg = 0.000133486*(1.8982*10^27)/(7.7766987387*10^11)^2 ~= 0.418974 N
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5) La forza totale F che agisce sulla nave è diretta verso il Sole ed ha modulo
* F ~= 4.82093*10^8 - 0.418974 ~= 4.82*10^8 N
Conclusione
Il risultato atteso è inesatto, presumibilmente a causa di approssimazioni troppo precoci e ottimistiche dovute a calcoli condotti con carta e penna.