Un satellite di massa $1,00 \cdot 10^4 \mathrm{~kg}$ ruota attorno alla Luna su un'orbita circolare, a un'altezza di $160 \mathrm{~km}$ dal suolo lunare. Qual è la minima energia che devono fornirgli i motori per farlo allontanare indefinitamente dalla Luna?
$$
\left.\left[1,28 \cdot 10^{10}\right)\right]
$$
Suggerimento Per allontanarsi indefinitamente dalla Luna, il satellite deve avere una velocità pari alla velocità di fuga.
160
punti
Livello 1
M luna = 7,34 * 10^22 kg;
R luna = 1,74 * 10^6 m;
m = 1,00 * 10^4 kg;
Velocità a 160 km di altezza;
R = 1,74 * 10^6 + 160 000 m = 1,90 * 10^6 m
m v^2 / R = G * M * m / R^2;
v^2 = G * M / R;
velocità di fuga; si ottiene ponendo 0 J l'energia totale perché all'infinito diventa 0;
L'energia potenziale è U = - G M m / R; l'energia cinetica è 1/2 m v^2.
E totale = - G M m / R + 1/2 m (vfuga)^2 = 0;
1/2 m (v fuga)^2 = + G M m / R;
(v fuga)^2 = 2 G M / R;
Energia da fornire = Lavoro;
Lavoro = 1/2 m (v fuga)^2 - 1/2 m v^2;
Lavoro = 1/2 m [2 G M /R] - 1/2 m [G M / R];
Lavoro = G M m / R - 1/2 G M m / R = + 1/2 G M m / R;
Energia da fornire = 1/2 * 6,67 * 10^-11 * 7,34 * 10^22 * 1,00 * 10^4 / (1,90 * 10^6);
Energia da fornire = 1,288 * 10^10 J.
Ciao @giuli4
74770
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Genius II
