passeggia nel bosco in direzione nord percorrendo 500 m, poi in direzione ovest per 1500 m e infine in direzione nord-est per 1200 m.
- Qual è il minimo percorso che può fare Simona per tornare al punto di partenza?
- In quale direzione?
passeggia nel bosco in direzione nord percorrendo 500 m, poi in direzione ovest per 1500 m e infine in direzione nord-est per 1200 m.
Simona passeggia nel bosco in direzione nord percorrendo 500 m, poi in direzione ovest per 1500 m e infine in direzione nord-est per 1200 m.
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Punto di partenza $A(0; 0)$
arrivo al 1° tratto verso N $B(0; 500)$
arrivo al 2° tratto verso O $C(-1500; 500)$
arrivo al 3° tratto verso NE (45°):
$D\left(-1500+\dfrac{1200}{\sqrt2}; 500+\dfrac{1200}{\sqrt2}\right)$
$D\left(-1500+848,53; 500+848,53\right)$
$D(-651,47; 1348,53)$
quindi:
a) minimo percorso per il ritorno al punto di partenza (dal punto D al punto A):
$D→A = \sqrt{(D_x)^2+(D_y)^2} = \sqrt{|-651,47|^2+1348,53^2} \approx{1497,65}\,m;$
b) direzione $= tan^{-1}\left(\dfrac{651,47}{1348,53}\right) \approx{25,785°}\,SSE.$
Spostamento verso Nord;
Sy = S1 + S3y = 500 + 848,5 = 1348,5 m; (verso Nord);
Spostamento orizzontale verso Ovest (S2 = - 1500 m)e poi verso Est (S3x = 848,5 m):
Sx = S2 + S3x = - 1500 + 848,5 = - 651,5 m (verso Ovest);
Spostamento più breve per tornare al punto di partenza:
S = radicequadrata(1348^2 + 651,5^2) = radice(2,243 * 10^6);
S = 1498 m; (percorso in linea d'aria);
angolo di direzione con l'asse verticale Nord-Sud:
tan(α) = Sx / Sy = 651,5 / 1348,5 = 0,483;
α = arctan(0,483) = 25,8° direzione Sud 25,8° Est.
Ciao @alex4566
passeggia nel bosco in direzione nord percorrendo 500 m, poi in direzione ovest per 1500 m e infine in direzione nord-est per 1200 m.
Sx = -1500 +600√2
Sy = 500+600√2
S = √ (-1500 +600√2)^2+(500+600√2)^2 = 1498 m
heading angle Θ = 270+Θ'
Θ = 270+arctan (Sx/Sy) = (270+25,8)° = 295,8° (25,8° Est rispetto a Sud)