[Risolto] Problema di fisica

Problema su oscillatore armonico

Un punto materiale di massa M=0.6 kg, poggiato su un piano orizzontale liscio, è collegato tramite una molla di costante elastica k=540 N/m ad una parete rigida. Tale sistema massa-molla esegue delle oscillazioni armoniche di ampiezza A=30 cm e, a un certo istante di tempo, quando si trova nel punto di massima elongazione più lontano dalla parete, il punto materiale di massa M viene colpito da una massa puntiforme m=0.2 kg che si muove con velocità v=20 m/s lungo l'asse della molla. Sapendo che dopo l'urto i due corpi restano uniti, determinare: 1a) la velocità del sistema delle due masse subito dopo l'urto e 1 b) l'ampiezza B delle oscillazioni dopo l'urto.

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Bisogna considerare due oscillatori armonici:

Il primo di massa M=3m=0.6 kg

Il secondo di massa (m+M)=4m =0.8 kg

1° oscillatore

ω = √(k/Μ) = √(40/0.6) ----- > ω = 8.165 rad/s = pulsazione

Τ = 2·/ω = 2·/8.165 ----- > Τ = 0.7695 s = periodo

Poniamo quindi come in figura :

x = Α·COS(ω·t) per t=0: x = Α = 0.3 m (massima elongazione dell’oscillatore)

v = - Α·ω·SIN(t·ω) per t=0: v = 0 m/s

2° oscillatore

{conservazione della quantità di moto

{conservazione energia meccanica

( immediatamente prima dell’urto ed immediatamente dopo l’urto)

{m·v = (m + Μ)·η

{1/2·k·Α^2 + 1/2·m·v^2 = 1/2·(m + Μ)·η^2 + 1/2·k·Β^2

Sostituendo i dati:

0.2·20 = (0.2 + 0.6)·η----- > η = 5 m/s

1/2·540·0.3^2 + 1/2·0.2·20^2 = 1/2·(0.2 + 0.6)·5^2 + 1/2·540·Β^2

quindi risolvendo: Β = 0.448 m