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[Risolto] gittate dei due lanci di una biglia

  

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In laboratorio una biglia è lanciata due volte con lo stesso modulo della velocità e con due angoli complementari. Un sistema di fotocellule misura che le due altezze massime delle traiettorie della biglia sono $y_{1}=10 \mathrm{~cm}$ e $y_{2}=42 \mathrm{~cm}$
Calcola le componenti orizzontale e verticale delle velocità iniziali della biglia.
Determina le gittate dei due lanci.

Suggerimento: ricorda che $\sin \left(90^{\circ}-\alpha\right)=\cos a$ e $\cos \left(90^{\circ}-\alpha\right)=\sin \alpha$
$$
[2,9 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 1,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 83 \mathrm{~cm}]
$$

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moto verticale 1

0,1 = Voy^2/2g  

Voy^2 = 1,96

Voy = 1,40 m/sec (y essendo sen Θ)

Vo = 1,40/sen Θ

t = 2*Voy/g = 0,286 sec

 

moto verticale 2

0,42 = Voy'^2/2g

Voy'^2 = 19,6*0,42

Voy' = 2,87 m/sec

Vo = 2,87/sen Θ'

t' = 2*Voy'/9,8 = 0,586 sec

 

uguagliando le espressioni di Vo :

1,40/sen Θ = 2,87/sen Θ'

1,40*sen Θ' = 2,87*sen Θ

sen Θ'/sen Θ = 2,87/1,40 = 2,05

cos Θ'/cos Θ = 1/2,05 = 0,488

 

moto orizzontale 1

1,4/sen Θ*cos Θ*0,286 = d

0,400*cotan Θ = d

 

moto orizzontale 2

2,87/((sen Θ)*2,05) *cos Θ*0,488 *0,586 = d'

0,400*cotan Θ = d'

 

si uguagliando d e d' , il che implica :

 

sen 2Θ = sen 2(90-Θ)

sen Θ = sen (90-Θ) = cos Θ → Θ = 45°

Vo = 1,4/0,488 = 2,86 m/sec

d = 2,86^2/9,80*sen (2*45) = 0,83 m (83 cm) 

@marika

Scusa, ma se t e t' sono diversi, come fa l'angolo ad essere uguale?

Se l'angolo è 45° le traiettorie dovrebbero essere uguali quindi anche i tempi



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Vo^2*sen^2 α / 2g = 0,10

Vo^2*cos^2 α / 2g = 0,42

sen^2 α / cos^2 α = 1/4,2

tan^2 α  = 1/4,2

tan α = 0,488

α = 26°

sen α = 0,439

Vo^2*0,439^2 = 1,96

Vo = √1,96/0,439^2 = 3,19 m/sec

gittata D = Vo^2/g*sen 2α = 3,19^2/9,806*sen 52 = 0,82 m 

 

 

 

 



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SOS Matematica

4.6
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