[Risolto] Problema di Fisica

Ciao,

In questo caso utilizziamo la conservazione dell'energia meccanica.

Consideriamo come $h_{f}=0$ il punto più basso raggiunto dall'uomo attaccato alla molla e con $h_{i}=40m+x$(quando ai teova sul ponte) il punto di massima altezza

L'energia meccanica iniziale coincide con l'energia potenziale iniziale per cui:

$E_{mi} = E{p}=mgh_{i}$

Una volta che l'uomo si lancia la sua energia meccanica ovviamente si conserva essendo presenti solo forse conservative ma la sua energia potenziale della forza peso diminuisce a favore dell'energia cinetica sino all'altezza $x m$ ( l'energia cinetica non ci interessa alla fine delcalcolo)

Dall'altezza $x m$ in giù sia energia cinetica( che ha raggiunto il suo massimo valore in questo punto ) sia energia potenziale della forza peso, diminuiscono a favore dell'energia potenziale elastica sino al punto $h_{f}$ un cui l'energia meccanica coincide con l'energia potenziale

Ora per la conservazione dell'energia meccanica:

$E_{mi}=E_{mf}$

$E_{p}=E_{e}$

$mgh_{i}=\frac{1}{2}kx^2$

Sostituendo i dati:

$80kg×9,8\frac{m}{s^2}(40m+x)=\frac{1}{2}×150\frac{N}{m} x^2$

Che ci porta ad un'equazione di secondo grado in x:

$75x^2-784x-31360=0$

Che ha soluzioni:

$x\approx-15m$ non accettabile

e

$x\approx 26m$ accettabile 

Da cui ottengo la distanza massima dal ponte:

$d=40m+26m=66m$

Penso ci sia en errore nei risultati del problema.

si applica la conservazione di energia : energia pot. gravit. = energia elastica della molla 

si arrotonda g a 10 m/sec^2

m*g*(L+x) = k/2*x^2

80*10*(40+x) = 150/2*x^2

75x^2-800x-32.000 = 0

x^2-10,67x-426,7 = 0

x = (10,67+√10,67^2+4*426,7)/2 = 27 m 

h = L+x = 27+40 = 67 m ....senza alcun dubbio : anche i libri sbagliano 😉

F max = k*x = 150*27 = 4.000 N (5 volte la forza peso)