Ciao!
Per risolvere il problema impostiamo la condizione d'equilibrio: dovrà essere
$\vec F_{tot} = \bf {0}$
Iniziamo scomponendo le forze $\vec F_{1,2,3}$ nelle loro componenti orizzontali e verticali per poi sommarle:
$F_x = F_2 \cos(45°) + F_3 \cos (30°) \simeq 19.72 N$
$F_y = F_2 \sin(45°)+ F_3 \sin (35°) - F_1 \simeq 3.72N$ (nota che $\vec F_1$ ha solo componente verticale)
Ora imponiamo l'equilibrio per tutte le forze in gioco, lungo i due assi:
$\begin{cases} F_x - F_{el} = 0 \\ F_y + N - mg = 0 \end{cases}$
dove $\vec F_{el}$ è la forza elastica, diretta verso destra (segno -), $\vec N$ è la reazione normale del pavimento diretta verso l'alto (segno +), $M \vec g$ è la forza peso diretta verso il basso (-).
La condizione di equilibrio lungo le $x$ è sufficiente a trovare $k$, infatti, ricordando che la forza elastica ha modulo $k \Delta x$, dal sistema abbiamo:
$F_x = k \Delta x \implies k = \dfrac{F_x}{\Delta x}$
Sostituendo i valori troviamo $k = \dfrac{19.72 N}{0.16 m} \simeq 123.25 \dfrac{N}{m} \simeq 1.2 \cdot 10^2 \dfrac{N}{m}$
