[Risolto] problema di fisica

Il lavoro delle forze non conservative è pari alla variazione di energia meccanica del sistema. L'energia potenziale gravitazionale iniziale si trasforma parzialmente in energia potenziale elastica nel punto di massima compressione. 

(1/2)*k*x² = mg*h_ini - L_att

dove:

L_att = u*mg* radice [1 - (h²/L²)] *L

Possiamo quindi calcolare la massima compressione x_max

x_max= radice [2(mg* h_ini - L_att)/k]

L'accelerazione lungo il piano inclinato con attrito è 

a= g*(h/L) - u*g* radice [1 - (h²/L²)]

La velocità finale alla fine del piano inclinato che è la stessa (visto che sul tavolo non c'è attrito) con la quale l'oggetto colpisce la molla risulta:

Vf = radice (2*a*L)

Dal secondo principio della Dinamica si ricava il teorema dell'impulso. 

F_m*dt = m*dV

Da cui si ricava: (l'oggetto si ferma prima di essere respinto) 

dt= m*dV/F_m = (2*m*Vf) /(k*x_max)

Un piano inclinato, lungo L = 98 cm e alto h = 37 cm, è posto su un tavolo orizzontale. Dalla sua sommità scivola, partendo da fermo, un blocco di massa 0,31 kg. Il coefficiente μ di attrito radente dinamico tra piano e blocco vale 0,22. Dopo la discesa, il blocco continua a muoversi senza attrito sul tavolo, fino a comprimere una molla con costante elastica 12 N/m, disposta in orizzontale e fissa all’all'altro estremo. Calcola:

# la massima compressione x della molla prima che il blocco sia respinto all’indietro

angolo Θ = arcsen (h/L) = arcsen (37/98) = 22,18°

cos Θ = 0,926

energia dissipata Ed = m*g*cos Θ*L*μ = 0,31*9,806*0,926*0,98*0,22 = 0,607 J

Energia residua Er = U-Ed = m*g*h-Ed :

Er = 0,31*9,806*0,37-0,607 =  0,5177 J = k/2*x^2 

x = √2Er/k = √0,5177*2/12 = 0,294 m 

# la durata t di tale compressione

periodo T = 2π*√m/k = 6,2832*√0,31/12 = 1,0 sec 

tempo per comprimere t' = T/4 = 0,25 sec

durata della compressione t = T/2 = 0,50 sec