L'altezza rispetto a terra a cui si trova inizialmente il pendolo si può calcolare come:
$ h = L-Lcos\theta = 0.4 - 0.4*cos60 = 0.2 m$
quindi l'energia iniziale, che è solo potenziale, è:
$ U = m_Agh = 1 * 10 * 0.2 = 2 J$
Quando il pendolo scende e arriva a trovarsi nella posizione più in basso, l'energia potenziale si è convertita in energia cinetica:
$ U = K = 1/2 m_Av_A^2$
quindi possiamo trovare la velocità:
$ v_A = \sqrt{\frac{2K}{m_A}} = \sqrt{\frac{2*2 J}{1kg}}= 2 m/s$
A questo punto avviene l'urto elastico, in cui si conservano quantità di moto ed energia cinetica. Scriviamo dunque che:
{$ m_Av_A + 0 = m_Av_A' + m_Bv_B'$
{$ m_Av_A^2 + 0 = m_Av_A'^2 + m_Bv_B'^2$
Cioè sostituendo i dati noti:
{$ 2 + 0 = v_A' + 3v_B'$
{$ 8 + 0 = v_A'^2 + 3v_B'^2$
Risolvendo il sistema (lascio a te i conti) otteniamo come soluzioni accettabili:
{$v_A' = -1.79 m/s$
{$v_B' = 1.26 m/s$
(l'altra coppia di soluzioni che si ottiene ha i segni invertiti, ma è impossibile che il pendolo prosegua il suo moto mentre il corpo B torna indietro).
Il corpo B comincia dunque a muoversi con una velocità di 1.26 m/s.
La forza di attrito è pari a:
$ F_a = mg \mu_D = 3*10*0.5 = 15 N$
dunque subisce una decelerazione di modulo:
$ a = F_a/m_B = 15N/3kg = 5 m/s^2$
Sapendo che la velocità finale del corpo è zero (si ferma), lo spazio percorso è:
$ s = \frac{v_f^2 - v_0^2}{2a} = \frac{0 - 1.26^2}{2*(-5)} = 0.16 m$
Noemi
