[Risolto] Problema di fisica

Per la conservazione della quantità di moto, considerando che il blocco è inizialmente fermo, abbiamo che:

$ m_pv_1 + 0 = m_pv_1' + m_b v_2$

Tenendo conto che dalla traccia sappiamo che: $v_1' = v_1 + \Delta v_1 = v_1 -50$, possiamo scrivere:

$ m_pv_1 + 0 = m_p(v_1 - 50) + m_b v_2$

Possiamo supporre inoltre che l'urto sia elastico, per cui si conserva anche l'energia cinetica:

$ m_pv_1^2 + 0 = m_p(v_1 - 50)^2 + m_b v_2^2$

Sostituendo i dati e mettendo a sistema otteniamo:

{$ 0.4v_1  = 0.4(v_1 - 50) + 2v_2$

{$ 0.4v_1^2  = 0.4(v_1 - 50)^2 + 2v_2^2$

e facendo i calcoli otteniamo:

$ v_1 = 30 m/s$

$ v_2 = 10 m/s$

Il blocco possiede dunque un'energia cinetica iniziale pari a:

$ K = 1/2 mv_2^2 = 1/2*2*10^2 = 100 J$

Arrivato in cima il corpo è fermo, dunque tutta l'energia si è trasformata in energia potenziale elastica:

$ U = 1/2 kx^2 = 1/2*14000*(-0.1)^2 = 70 J$

La differenza tra energia iniziale e finale è pari all'energia meccanica che si è trasformata in calore:

$ Q = K - U = 100 - 70 = 30 J$

inoltre questo è il lavoro fatto dalla forza di attrito (che è una forza non conservativa). Quest'ultima è:

$ F_a = mgcos\theta \mu_D = 3*10*cos(30)*\frac{1}{2\sqrt{3}} = 7.5 N$

dunque lo spazio percorso è:

$ s = L/F_a = 30J / 7.5 N = 9.3 m$

Noemi