[Risolto] Problema di fisica

In assenza di forze dissipative l'energia potenziale gravitazionale iniziale si trasforma completamente in energia cinetica alla base del piano inclinato.

Ec_fine = m*g*h = mg*L*sin (28)

In presenza di forze dissipative, la velocità finale si dimezza. Se la velocità si dimezza, l'energia cinetica finale nel caso di attrito è (1/4) dell'energia potenziale gravitazionale iniziale.

Ec_att-fine = (1/4)*Ec_fin = (1/4)*mg*L*sin(28)

Il lavoro delle forze non conservative è pari a (3/4) dell'energia potenziale gravitazionale iniziale. Infatti:

Ui = Ec_att-fine + L_att  =>

=> {L_att = (3/4)*mg*L*sin (28)

Sappiamo che il lavoro della forza d'attrito è 

{L_att = u*mg*cos (28) * L

Mettendo a sistema le due equazioni si ricava:

(3/4)*sin(28) = u*cos(28)

u=(3/4)*tan (28) = 0,3987

Se non ci fosse attrito

1/2·m·v^2 = m·g·h

il bambino avrebbe una velocità finale pari a:

v = √(2·g·h)

per effetto di una accelerazione pari a:

a = g·SIN(α)

Con Attrito

m·g·SIN(α) - μ·m·g·COS(α) = m·a

Quindi si avrebbe un'accelerazione ridotta e pari a:

a = g·SIN(α) - g·μ·COS(α)

La velocità finale è pari a:

v/2 = (g·SIN(α) - g·μ·COS(α))·t

Senza attrito si sarebbe raggiunto tale velocità in un tempo pari alla metà di quello reale:

v = g·SIN(α)·t----> v/2 = g·SIN(α)·t/2

Quindi uguagliando le due espressioni:

(g·SIN(α) - g·μ·COS(α))·t = g·SIN(α)·t/2

risolvendo rispetto al coefficiente di attrito:

μ = TAN(α)/2

In definitiva abbiamo: μ = TAN(28°)/2 = 0.266