[Risolto] Problema di fisica!!

Un macchinista che sta andando alla velocità V1 =  198 km/h vede a 200 m di distanza l'ultima carrozza di un treno che lo precede sullo stesso binario e che sta andando a V2 = 97,2 km/h ; se frena con un'accelerazione a di -2 m/sec^2 riesce a fermarsi prima di tamponarlo?

per la relatività galileiana, è come se il treno davanti fosse fermo e quello dietro procedesse ad una velocità ΔV pari alla differenza delle due  velocità 

ΔV = (198-97,2)/3,6 = 28,00 m/sec 

tempo di arresto t = (0-ΔV)/a = (0-28)/-2 = 14,0 m/sec 

spazio di arresto S = ΔV*t+a/2*t^2 = 28*14-2/2*14^2 = 196 m < 200 m (ce la fa per un pelo)

alla fine della frenata, durata 14,0 sec, la sua velocità finale Vf vale :

Vf = (198/3,6-2*14)*3,6 = 97,2 km/h (uguale a quella del treno che lo precede). 

in caso di risposta affermativa precisa che distanza d c'è tra i due treni quando il primo si ferma e dopo che sono trascorsi 14 secondi dall'inizio della frenata.

abbiamo visto che dopo 14 sec di frenata il treno dietro ha raggiunto la velocità di 97,2 km/h (97,2/3,6 = 27,0 m/sec) e si trova distanziato di 4 m dal treno che lo precede ; per arrestarsi completamente necessita di ulteriori (0-27)/-2 = 13,5 sec durante i quali percorre la distanza d' = 27/2*13,5 = 182,25 m , mentre il treno che lo precede percorre la distanza d'' = 27*13,5 = 364,5 m = 2d'

d = 2d'-d'+4 = d'+4 = 186,25 m 

xM(t) = 198/3.6 t - 1/2 * 2 t^2 = 55t  - t^2   m

xT(t) = 200 + 97.2/3.6 t = 27 t + 200

Quando il primo treno si ferma T = -b/(2a) = -55/(-2) s = 27.5 s

( massimo di una funzione parabolica )

e ha percorso  (55*27.5 - 27.5^2) m = 27.5^2 m = 756.25 m

l'altro treno si trova a 27*27.5 + 200 m = 942.50

quindi non é stato raggiunto : il macchinista riesce a non tamponarlo

la distanza fra i due treni é (942.50 - 756.25)  m = 186.25 m

dopo 14 s invece

d2 = |27*14 + 200 - 55*14 + 14^2| m = 4 m

Ciao scusa, mi puoi dire da che libro hai preso quest’esercizio e se ti ricordi la pagina e il numero? Grazie mille