[Risolto] PROBLEMA DI FISICA

PREMESSE COMUNI agli Esercizi #4 e #22
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Ogni oggetto concreto (corpi A e B; vaso da fiori; mazzo di chiavi) si deve intendere come "punto materiale". Il punto, privo di dimensioni, non può subire attriti di alcun genere; gli oggetti concreti sì: negli esercizi semplici si deve intendere che attriti non ce ne debbano essere.
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Unità di misura: standard SI.
Valore standard SI per l'accelerazione di gravità
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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Riferimento grafico: piano Ots, coordinate (t, s).
* t = tempo [ascissa del piano Ots]
* s = spazio [ordinata del piano Ots]
* s(t) = posizione all'istante t sulla retta s
* S = s(0) = posizione all'istante zero
* v(t) = ds/dt = velocità all'istante t
* V = v(0) = velocità all'istante zero
* a = accelerazione
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MRU: moto rettilineo uniforme
* v(t) = V
* s(t) = S + V*t
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MRUA: moto rettilineo uniformemente accelerato
* v(t) = V + a*t
* s(t) = S + t*(V + (a/2)*t)
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ESERCIZIO #22
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Con asse s orientato in alto si ha "a = - g" per entrambi i punti materiali.
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"vaso da fiori" ≡ punto A
MRUA: s(t) = S + t*(V + (a/2)*t) ≡
≡ s(t) = 9 + t*(0 - (196133/40000)*t)
arriva al suolo nel tempo T per cui
* (s(T) = 9 + T*(0 - (196133/40000)*T) = 0) & (T > 0) ≡
≡ T = 600/√196133 ~= 1.355 s
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"mazzo di chiavi" ≡ punto B
MRUA: s(t) = S + t*(V + (a/2)*t) ≡
≡ s(t) = 15 + t*(V - (196133/40000)*t)
affinché arrivi al suolo contemporaneamente al punto A occorre avere
≡ s(T) = 0 ≡
≡ s(600/√196133) = 15 + (600/√196133)*(V - (196133/40000)*600/√196133) = 0 ≡
≡ V = - √196133/100 ~= - 4.42869 m/s
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Il risultato atteso è accettabile a meno del segno (il lancio è all'ingiù).
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ESERCIZIO #4
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Punto A
MRUA: s(t) = S + t*(V + (a/2)*t) ≡
≡ s(t) = 0 + t*(0 + (5/4)*t) ≡
≡ s(t) = (5/4)*t^2
* v(t) = V + a*t ≡
≡ v(t) = (5/2)*t
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Punto B
MRU: v(t) = V = 5
* s(t) = S + V*t ≡
≡ s(t) = 15 + 5*t = 5*(t + 3)
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Distanza orientata B - A (negativa dopo il sorpasso)
* d(t) = 5*(t + 3) - (5/4)*t^2 = 5*(t + 2)*(6 - t)/4
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Risposte ai quesiti
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a) Scrivi le due leggi orarie.
Vedi sopra.
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b) Traccia nello stesso piano cartesiano le curve rappresentative dei due moti.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3D%285%2F4%29*x%5E2%2Cy%3D5*%28x%2B3%29%5Dx%3D-1to9%2Cy%3D-1to55
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c) Determina la distanza tra i corpi in questione per t pari a 0, 2, 4, 6 e 8 s.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B%7Bt%2C5*%28t%2B2%29*%286-t%29%2F4%7D%2C%7Bt%2C%7B0%2C2%2C4%2C6%2C8%7D%7D%5D
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d) Calcola la velocità di A quando raggiunge B.
L'istante del sorpasso è t = 6.
La velocità di A è v(t) = (5/2)*t.
Quindi
* v(6) = (5/2)*6 = 15 m/s

Per i grafici considera solo quello a sinistra, ho letto dopo che bisognava rappresentarli entrambi sullo stesso piano. Se hai dubbi chiedi pure