Uso la conservazione della quantità di moto: $m_{A} v_{A} \,+\, m_{B}v_{B} \,=\, 0$
$vb_{B} \,=\, -\dfrac{m_{A} v_{A}}{m_{B}} \, = \, -\dfrac{0,5 \cdot 10}{0,1} \,=\, -50 \, \frac{m}{s}$
Il segno meno è dovuto al fatto che il frammento $m_{B}$ si muove nella direzione opposta rispetto ad $m_{A}$.
$L \, = \, \, = \, \dfrac{1}{2}m_{A} (v_{A})^{2} + \dfrac{1}{2}m_{B} (v_{B})^{2} \,=\, \dfrac{1}{2}0,5 \cdot (10)^{2} + \dfrac{1}{2}0,1 \cdot (-50)^{2} \,=\, 150 \, J$
Quando il frammento $m_{B}$ si muove lungo il piano viene rallentato dall'attrito producendo una variazone dell'energia cinetica. Se chiamo $v_{f}$ la velocità finale con cui $m_{B}$ raggiunge la molla allora:
$\Delta E_{k} \,=\, L_{attrito}$
$\dfrac{1}{2}m_{B} (v_{B})^{2} - \dfrac{1}{2}m_{B}(v_{f})^{2} \,=\, m_{B} \cdot g \cdot \mu \cdot d $
$v_{f} \,=\, \sqrt{(v_{B})^{2} - 2g \, \mu \, d}$
Una volta calcolata la velocità finale posso ricavare l'energia cinetica che si converte in energia potenziale della molla:
$\dfrac{1}{2}m_{B} (v_{f})^{2} \,=\,\dfrac{1}{2}k x^{2}$
$k$ si può ricavare come
$\dfrac{m_{B} \cdot (v_{f})^{2}}{x^{2}} \, \Bigl[ \frac{N}{m} \Bigr]$
Facendo i calcoli però ci sono alcuni risultati che non mi convincono: il lavoro dissipato dalla forza di attrito è pari a $196,2 \, J$, che è superiore all'energia posseduta da $m_{B}$ in movimento.
Se invece si calcola la distanza che dovrebbe percorrere il frammento prima di fermarsi, sul piano con attrito, si arriva ad un risultato di $254,84 \, m$, inferiore a $400 \, m$.
Probabilmente c'è stato un errore di stampa e la distanza $d$ è inferiore oppure è sbagliato il valore di $\mu$.
