Urto anelastico: si conserva la quantità di moto; non si conserva l'energia.
m vo = (M + m) v1;
v1 = m vo / (M + m);
v1 = 0,1 vo/ (0,9 + 0,1) = 0,1 vo; velocità del blocco dopo l'urto.
Per fare il giro completo deve salire di h = 2L e avere nel punto più alto una velocità tale che:
F centripeta = F peso;
(M+ m) * v^2/L = (M + m) * g;
v^2/L = g;
v = radice(g * L ) = radice(9,8 * 0,8) = radice(7,84) = 2,8 m/s; (velocità minima nel punto più alto).
Energia che deve avere nel punto più alto: energia cinetica + energia potenziale.
E = 1/2 (M + m) * v^2 + (M + m) * g * h;
E = 1/2 * 1 * 2,8^2 + 1 * 9,8 * 1,6 = 3,92 + 15,68 = 19,6 J; Energia in alto.
Energia nel punto in basso, deve essere uguale a E in alto; in basso l'energia è solo energia cinetica;
Eo = E;
1/2 (M + m) * (0,1 vo)^2 = 19,6;
1/2 * 1 * 0,01 vo^2 = 19,6;
0,005 vo^2 = 19,6;
vo = radice(19,6 /0,005) = radice(3920) = 62,6 m/s; (velocità iniziale del proiettile);
v1 = 0,1 * vo = 0,1 * 62,6 = 6,26 m/s; (velocità del blocco dopo l'urto anelastico);
Il blocco parte dal punto più basso con questa velocità.
Energia persa nell'urto:
Eo= 1/2 * m * vo^2 = 1/2 * 0,1 * 62,6^2 = 196 J; (energia iniziale del proiettile);
Eo' = 1/2 * (M + m) * 6,26^2 = 1/2 * 1 * 39,19 = 19,6 J; (energia del blocco dopo l'urto);
Delta E = 19,6 - 196 = - 176,4 J (energia dissipata nell'urto);
Tensione del filo T nel punto più basso: La forza centripeta è data dalla tensione verso il centro O meno il peso verso il basso.
La tensione T è data dalla somma di peso e forza centripeta:
(M + m) * v1^2/L = T - (M + m) * g;
T = (M + m) * v1^2/L + (M + m) * g;
T = 1 * 6,26^2/0,8 + 1 * 9,8;
T = 48,98 + 9,8 = 58,9 N; (tensione del filo nel punto più basso).
Ciao @benny23
