In un circuito $R L$ alimentato da un generatore di tensione continua circola una corrente $i_0$. Un commutatore esclude il generatore dal circuito e l'intensità di corrente decresce esponenzialmente con il tempo.
- Calcola la diminuzione percentuale della intensità di corrente rispetto al suo valore iniziale $i_0$ dopo che è trascorso un intervallo di tempo dalla esclusione del generatore pari a $5 L / R$.
$[99,3 \%]$
294
punti
Livello 1
Il valore dell'extracorrente di chiusura è:
i_L(t) = V/R*e^[-(R*t) /L] = i0*e^[-(Rt) /L]
Per t= (5L)/R si ricava il valore:
i_L = i0*e^( - 5) A
La diminuzione percentuale è:
d% = [(valore_f - valore_ini) / valore_ini] *100
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
d% =[i0* (e^(-5) - 1)/i0]*100 = - 99,3%
76643
punti
Genius II
L'apertura, all'istante t = 0, del circuito RL serie che a regime ha la corrente
* i(0) = I
ne provoca il decadimento esponenziale con la legge
* i(t) = I*e^(- t/τ)
dove
* τ = L/R
La consegna chiede di calcolare la corrente per t = 5*τ
* i(5*τ) = I/e^5
e di calcolare la diminuzione percentuale
* Δi% = 100*(i(0) - i(5*τ))/i(0) =
= 100*(I - I/e^5)/I =
= 100*(1 - 1/e^5) ~= 100*0.99326 ~= 99.33%
57171
punti
Genius I
ΔI = -100*(1-2,7182818^-5) = -99,326 %
109879
punti
Genius II
