Buongiorno a tutti non riesco a risolvere questo problema,il risultato è 0,3%
Quando è scaldato da 20°C a 200°C un parallelepipedo di metallo aumenta le sue dimensioni dello 0,1% stima l'aumento percentuale del suo volume
Buongiorno a tutti non riesco a risolvere questo problema,il risultato è 0,3%
Quando è scaldato da 20°C a 200°C un parallelepipedo di metallo aumenta le sue dimensioni dello 0,1% stima l'aumento percentuale del suo volume
Ogni dimensione aumenta dello 0,1% , cioè 0,1/100;
Il volume Vo aumenta di 3 * 0,1/100 = 0,3/100 = 0,3%.
Dimostrazione:
Chiamiamo le dimensioni a, b; c;
Volume: Vo = a * b * c;
Delta a = a * 0,1/100;
a' = a + a * 0,1/100 = a * (1 + 0,1/100);
Delta b = b * 0,1/100;
b' = b + b * 0,1/100 = b * (1 + 0,1/100);
Delta c = c * 0,1 /100;
c' = c + c * 0,1/100 = c * (1 + 0,1/100);
V' = a' * b' * c';
V' = a * (1 + 0,1/100) * b * (1 + 0,1/100) * c * (1 + 0,1/100);
a * b * c = Vo;
V' = (a * b * c) * (1 + 0,1/100)^3 ;
V' = Vo (1 + 3 * 1^2 * 0,1/100 + 3 * 1 * 0,01/ 10^4 + 0,001 /10^6);
Nel cubo del binomio (1 + 0,1/100)^3, possiamo escludere i termini molto piccoli perché sono molto vicini allo 0. Rimangono i primi due termini.
Rimane:
V' = Vo * (1 + 3 * 0,1/100);
V' = Vo + Vo * 0,3/100;
Delta V = V' - Vo;
Delta V = Vo * 0,3/100 ;
Aumento percentuale = 0,3%;
In pratica si sommano gli aumenti delle tre dimensioni (3 * 0,1% = 0,3%).
Ciao @ay_tee