Buonasera a tutti, mi potete aiutare con questo problema, vi ringrazio fin da ora.
Ai due estremi di un'asta vengono sospese due cassette porta-attrezzi che pesano rispettivamente 30N e 10N. L'asta è in equilibrio se viene appoggiata a un gancio situato a 20 cm dalla cassetta su cui si esercita la forza-peso maggiore. Quanto è lunga l'asta?
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Livello 0
Suppongo trascurabile la massa dell'asta.
L'oggetto è un equilibrio se la risultante delle forze agenti sul corpo e la risultante dei momenti sono nulle.
Nel nostro caso, per quanto riguarda la risultante delle forze non dovremmo avere problemi. Ci pensa il gancio... Sperando che non si stacchi.
Indichiamo con:
x= lunghezza asta
L'oggetto risulta in equilibrio se è nulla la risultante dei momenti:
M1=M2
Essendo l'angolo tra il raggio vettore e la forza 90°, la precedente relazione equivale a:
F1*b1 = F2*b2 (b1, b2 = braccio della forza F1, F2)
F1*20 = F2*(x-20)
Con:
F1= 30 N
F2= 10 N
si ricava: x= 80 cm
L'asta è lunga 80 cm
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Genius II
@stefanopescetto, MI SCUSO PER IL DISTURBO MA NON CAPISCO BENE QUESTO F1*20 = F2*(x-20).
la formula che giustamente ha scritto @stefanopescetto è quella di equilibrio per i momenti.
Se consideri il punto in cui è agganciata l’asta come centro di rotazione F1 ha braccio 20cm, mentre F2 ha braccio x-20, dove x si suppone sia la lunghezza totale dell’asta.
Il momento di F1 rispetto al punto di aggancio è (F1)*(20)
Il momento di F2 rispetto allo stesso punto è (F2)*(x-20)
questi due momenti devono essere uguali ed opposti per equilibrarsi
quindi
(F1)*(20) = (F2)*(x-20)
risolvendo questa equazione trovi la x ossia la lunghezza totale dell’asta.
@anna.supermath
Grazie per l'intervento e la spiegazione dettagliata. Buona giornata
Buonasera vi ringrazio per le vostre spiegazioni che mi sono state molto utili.
20*30 = 10*L'
L' = 2*30 = 60 cm
L = L'+20 = 80 cm
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Genius II
Proporzione per l'equilibrio:
$F_1 : F_2 = b_2 : b_1$
dove:
$b_1= 20~cm$ = braccio della forza $F_1~ di~30~N$;
$b_2= ?$ = braccio della forza $F_2~di~10~N$;
quindi sostituendo:
$30 : 10 = b_2 : 20$
$b_2= \frac{30×20}{10} = 60~cm$;
così la lunghezza totale dell'asta è $= b_1+b_2 = 20+60 = 80~cm$.
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Genius I
