[Risolto] Problema di fisica

Un sistema di supporto industriale è formato da un ripiano sostenuto da n =m 8 molle uguali disposte in parallelo, ciascuna lunga l = 20,0 cm a riposo, di costante elastica k = 4,5 × 10^4 N/m. Sopra il sistema viene collocata una massa m di 1,50 × 10^3 kg che grava in maniera uniforme su tutte le molle. Per un funzionamento ottimale si impone che la deformazione del sistema in quiete non oltrepassi il 18% della lunghezza delle molle a riposo.

Calcola la costante elastica equivalente ke delle molle in parallelo

ke =4,5*10^4*8 = 3,6*10^5 N/m

x = m*g/Ke = 1,50*10^3*9,806/(3,6*10^5) = 0,0409 m = 4,09 cm 

Determina se viene rispettata la specifica di funzionamento.

100*4,09/20 = 20,4% > 18%

Stabilisci la massa limite m' che può venire collocata sopra il sistema di molle per avere una deformazione massima x' pari a 3,0 cm.

0,03 = m'*g/Ke

m' = 3,6*10^5*3/(100*9,806) = 1,101*10^3 kg 

Calcola quante molle bisogna aggiungere al sistema per il rispetto del vincolo del punto
precedente con la massa originaria.

100/20 = 18/x''

x'' = 20*18/100 = 3,60 cm 

0,036 = 1,50*10^3*9,806/(4,50*10*4*n')

n' = 1,50*10^3*9,806/(4,50*10*4*0,036) = 9,08 molle (arrotondato all'intero superiore 10, pertanto vanno aggiunte 2 molle)

Un sistema di supporto industriale è formato da un ripiano sostenuto da 8 molle uguali disposte in parallelo, ciascuna lunga 20,0 cm a riposo, di costante elastica 4,5 × 10^4 N/m. Sopra il sistema viene collocata una massa di 1,50 × 10^3 kg che grava in maniera uniforme su tutte le molle. Per un funzionamento ottimale si impone che la deformazione del sistema in quiete non oltrepassi il 18% della lunghezza delle molle a riposo. Calcola la costante elastica equivalente delle molle in parallelo. Determina se viene rispettata la specifica di funzionamento.
Stabilisci la massa limite che può venire collocata sopra il sistema di molle per avere una deformazione massima pari a 3,0 cm.
Calcola quante molle bisogna aggiungere al sistema per il rispetto del vincolo del punto precedente con la massa originaria.

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k = 4.5·10^4 N/m è la rigidezza di una sola molla (costante elastica)

Κ eq = 8·k = 8·4.5·10^4----------  Κ eq = 360000 N/m costante elastica molla equivalente

Ρ = m·g peso della massa sulle molle------Ρ = (1.5·10^3)·9.806 =14709 N

Deformazione x delle molle sotto l’effetto di P:

Ρ = Κeq·x-------x = Ρ/Κeq = 14709/360000--------- x = 0.041 m=4.1 cm

Tale deformazione deve rispettare la specifica di funzionamento:

x/l ≤ 18% essendo l=20 cm a riposo della singola molla:

quindi deve essere: x ≤ 9·l/50 ---- x ≤ 9·0.2/50 =0.036 m =3.6 cm

Quindi non è rispettata la specifica di funzionamento

Calcolo della massa limite m

Plim=mg=Keq*xlim-------------   m=360000·0.03/9.806 = 1101.37 kg

Calcolo del n° di molle N per rispettare  x ≤ 0.036 m

N*k*x =P-------    N =14709/(4.5·10^4·0.036) = 9.08 molle

Quindi 10 molle ossia se ni devono aggiungere 2