[Risolto] Problema di fisica

Nel nodo in alto fra 2,00 Ohm e 8,00 Ohm:

Poniamo i1 entrante nel nodo da sinistra e i2 verso il basso ed i3 verso destra uscenti dal nodo:

i1 - i2 - i3 = 0;

Maglia 1:

3 - 2 i1 + 6 - 4 i2 = 0;

Maglia 2:

- 8 i3 - 9 + 4 i2- 6 = 0;

1) i1 = i2 + i3;

2) 9 = 2 i1 + 4 i2;

3) 15 = 4 i2 - 8 i3;

Sostituiamo la (1) nella (2);

2 * (i2 + i3) + 4 i2 = 9;  (2)

2 i2 + 2 i3 + 4 i2 = 9;

6 i2 + 2 i3 = 9;

i2 = (9 - 2 i3) / 6;  (2)

Sostituiamo i2 nella (3)

15 = 4 * [(9 - 2 i3) / 6] - 8 i3;

36/6 - 8/6 i3 - 8 i3 = 15;  (3)

36 - 8 i3 - 48 i3 = 15 * 6;

- 56 i3 = 90 - 36;

i3 = - 54 / 56 = - 0,96 A; viene negativa, vuol dire che i3 entra nel nodo.

i2 = (9 - [2 * (- 0,96)]) / 6 = ( 9 + 1,92) / 6;

i2 = 1,82 A; esce dal nodo, verso scelto giusto.

i2 = - 1,82 A  negativa perché corrente uscente.

i1 = i2 + i3 = 1,82 - 0,96 = 0,86 A (entra nel nodo).

i1 + i3 - i2 = 0;

0,86 + 0,96 - 1,82 = 0 A;

prima legge di Kirchhoff : la somma delle correnti in un nodo è 0.

Ciao @sofffff

Metti un titolo migliore all'esercizio, l'argomento per esempio!

con sovrapposizione degli effetti  :

conduce V = 3V

Re = 14/3 ohm

I'(4) = 3*3/14*8/12 = 72/168 = 24/56 down

conduce V = 6V

Re = 56/10 ohm

I''(4) = 6*10/56 = 60/56 down

conduce V = 9V

Re = 28/3 ohm

I'''(4) = 9*3/28*2/6 = 18/56 down

I(4) = 60/56+42/56 = 102/56 = 51/28 = 1,821 A down 

metodo più veloce Millman

Vab = sommatoria icc / sommatoria condutt. = (3/2 - 6/4 + 9/8)/(1/2 + 1/4 + 1/8) = 9/7 =1.(285714) V

i = V4 /R4 = (6+9/7)/4 = 1.821... = 1.82 A

il risultato del testo è relativo a i' = - i

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per chiarire il metodo vedi qui ...

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/principio-di-millman/#post-52965

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... la simulazione conferma i miei risultati.

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p.s. il risultato del testo è , nel migliore dei casi, ambiguo !

ha un segno ma non gli è associata "nessuna" figura!