1. Carica totale della distribuzione:
Per la sfera di raggio \( R \) con densità \( -\rho \):
\[ Q_{\text{sfera}} = -\frac{4}{3}\pi R^3 \rho = -\frac{4}{3}\pi (1 \, \text{m})^3 (10^{-6} \, \text{C/m}^3) \]
\[ Q_{\text{sfera}} = -\frac{4}{3}\pi \times 10^{-6} \, \text{C} \]
Per il guscio sferico tra \( R \) e \( 2R \) con densità \( \rho \):
\[ Q_{\text{guscio}} = \frac{4}{3}\pi (2R)^3 \rho - \frac{4}{3}\pi R^3 \rho \]
\[ Q_{\text{guscio}} = \frac{4}{3}\pi (2 \, \text{m})^3 (10^{-6} \, \text{C/m}^3) - \frac{4}{3}\pi (1 \, \text{m})^3 (10^{-6} \, \text{C/m}^3) \]
\[ Q_{\text{guscio}} = \frac{4}{3}\pi \times (8 - 1) \times 10^{-6} \, \text{C} \]
\[ Q_{\text{guscio}} = \frac{28}{3}\pi \times 10^{-6} \, \text{C} \]
La carica totale sarà quindi:
\[ Q = Q_{\text{sfera}} + Q_{\text{guscio}} = -\frac{4}{3}\pi \times 10^{-6} + \frac{28}{3}\pi \times 10^{-6} \]
\[ Q = \frac{8}{3}\pi \times 10^{-6} \, \text{C} \]
2. Distanza dal centro in cui il campo elettrico è nullo:
Eguagliamo le cariche con segni opposti:
\[ -\frac{4}{3}\pi R^3 \rho = \frac{4}{3}\pi (2R)^3 \rho - \frac{4}{3}\pi R^3 \rho \]
\[ -\frac{4}{3}\pi (1 \, \text{m})^3 (10^{-6} \, \text{C/m}^3) = \frac{4}{3}\pi (2 \, \text{m})^3 (10^{-6} \, \text{C/m}^3) - \frac{4}{3}\pi (1 \, \text{m})^3 (10^{-6} \, \text{C/m}^3) \]
\[ -\frac{4}{3}\pi \times 10^{-6} = \frac{4}{3}\pi \times (8 - 1) \times 10^{-6} - \frac{4}{3}\pi \times 10^{-6} \]
Risolvendo questa equazione otteniamo la distanza \( r \).
Spero di non aver commesso errori. Nel caso non risultasse fammi sapere. Ciao!