Un ascensore accelera verso il basso con accelerazione pari a 2,54m/s2. Al suo interno una ragazza ha in mano un bicchiere contenente acqua (d0= 1,00×103kg/m3) in cui si trova parzialmente immerso un cilindro di sughero (d=0,24g/cm3).
- Calcola la frazione dell'altezza del sughero che emerge dall'acqua durante la fase di accelerazione.
[76%]
...............................
siamo , in teoria, con accelerazione a' dell'ascensore di modulo pari a a' = |a'| = 2.54 m/s²
dal link
https://it.wikiversity.org/wiki/Moti_relativi
... stralciamo:
<
Infatti riportando il risultato ottenuto per l'accelerazione alla seconda legge di Newton, se nel primo sistema abbiamo F = m*a nel secondo avremo m*a1 = F- m(at +ac) e cioè in un sistema non inerziale abbiamo il contributo delle forze apparenti.
<
nel nostro caso ac = 0 e at si riduce ad ao' = a' essendo omega = 0 {il moto è solo traslatorio} , e potremo scrivere per a1, (accelerazione vista da un sistema solidale all'ascensore con origine in O'):
m*a1 = m*a - m *ao' = m*a - m*a' = m(a-a')
se ora a vale g {in un sistema solidale alla terra di origine O} , l'accelerazione a1 del liquido e del tappo sarà:
m*a1 = m(g-a') ---> a1 = g-a'
cioè il "peso" visto dall'ascensore dipende dall'accelerazione g' = a1 = g-a'
Ora il principio di Archimede recita ...
---> la spinta verso l'alto del liquido sul corpo vale il peso del liquido spostato dal corpo (... qui dal sughero) ...
pertanto essendo il peso dell'acqua e quello del sughero cambiati allo stesso modo passando al sistema dell'ascensore basta calcolare xh visto dal sistema a terra {o indifferentemente dal sistema dell'ascensore} dove il peso è m*g.
detto V = h*S il volume del sughero e Vimm = (h-xh)S quello immerso,
Vimm/V = (h-xh)S /(h*S) = 1 -xh/h --->
per Archimede, dovrà essere:
V*d*g = do*Vimm*g ---> V*d(g -a')= do*Vimm(g-a') ---> Vimm/V = d/do ---> 1 -xh/h = d/do
coi numeri dati è:
d/do = (0.24 g/cm³) /( 1*10^3kg/m³) = (0.24 g/cm³)/( 1g/cm³ )= 0.24
0.24 -1= -xh/h ----> xh/h = 1-0.24 =0.76
esprimendo il rapporto in % si ha:
xh/h *100 = 0.76 *100 = 76%