Problema di fisica

vo = 28,7 m/s; velocità verticale di lancio;

v = g * t + vo; legge del moto della velocità;

g = - 9,8 m/s^2 è l'accelerazione di gravità, verso il basso;

nel punto più alto il lapillo si ferma, poi inverte il moto;

v = 0 m/s; quando h è massima;

g * t + vo = 0;

t = - vo / g

t  = - 28,7 / (- 9,8) =  2,93 s, tempo di salita;

h = 1/2 g t^2 + vo t;

h = 1/2 * (- 9,8) * 2,93^2 + 28,7 * 2,93 ;

h = - 42,07 + 84,09 = 42 m circa; (altezza massima);

il lapillo torna a terra nello stesso tempo  t = 2,93 s;

t volo = 2,93 * 2 = 5,86 s;

infatti, ponendo h = 0 m, troviamo il tempo di volo, (totale).

1/2 * (- 9,8) * t^2 + 28,7 * t = 0;

t * (- 4,9 t + 28,7) = 0;

t1 = 0 s; quando parte;

t2 = - 28,7 / (- 4,9) = 5,86 s; (tempo di volo).

Se t volo = 4,65 s, allora:

t salita = 4,65/2 = 2,325 s,

v = - 9,8 t + vo; poniamo v = 0 m/s, nel punto più alto quando t = 2,325 s;

- 9,8 * (2,325) + vo = 0;

vo = 9,8 * 2,325 = 22,8 m/s; (circa).

Ciao  @melania-malenia

Un vulcano in eruzione lancia verso l'alto in direzione verticale un lapillo con una velocità iniziale Vo di 28,7 m/s. Il lapillo percorre una traiettoria rettilinea, ricadendo infine nel cratere del vulcano.

Determinare la durata t d i questo evento  e l'altezza h raggiunta dal lapillo rispetto alla bocca del vulcano.

hfin-hin = Vo*t-g/2*t^2

0+4,903*t^2 = 28,7*t

si semplifica per t

t = 28,7/4,903 = 5,853 s 

h = Vo^2/2g = 28,7^2/19,612 = 42,0 m 

Quale sarebbe stata la sua velocità iniziale Vo' se il tempo di volo t' del lapillo
fosse stato di 4,65 s?

Vo' = 4,903*4,65 = 22,80 m/s 

h' = 22,80^2/19,612 = 26,5 m  

1. Un vulcano in eruzione lancia verso l'alto in direzione verticale un lapillo con una velocità iniziale di 28,7 m/s. Il lapillo percorre una traiettoria rettilinea, ricadendo infine nel cratere del vulcano. Determinare la durata di questo evento e l'altezza raggiunta dal lapillo rispetto alla bocca del vulcano. Quale sarebbe stata la sua velocità iniziale se il tempo di volo del lapillo
   fosse stato di 4,65 s? =======================================================

Tempo totale di volo (ascesa+caduta) $t_{tot}=2\times {\displaystyle \frac{v_{0y}}{g}}=2\times {\displaystyle \frac{28,7}{g}}=5,853s;$ ${}^{(1)}$

altezza massima raggiunta $h_{max}={\displaystyle \frac{(v_{0y}{)}^2}{2g}}={\displaystyle \frac{28,7^2}{2\times g}}=42m;$

velocità iniziale verticale con tempo totale di 4,65 s, utilizzando la formula del tempo totale come segue:

$t_{tot}=2\times {\displaystyle \frac{v_{0y}}{g}}$

$4,65=2\times {\displaystyle \frac{v_{0y}}{g}}$

$4,65g=2\times v_{0y}$

$2,325g=v_{0y}$

$22,8=v_{0y}$

quindi la velocità iniziale, in questo caso, è $v_{0y}=22,8m/s.$

Note:

${}^{(1)}:g=9,80665m/s^2=$ accelerazione di gravità.