problema di fisica

Nota bene. Ho risolto il problema ritenendo che il testo scritto in modo sintatticamente corretto fosse questo:

Un arciere scocca una freccia, con un'inclinazione di 20 gradi rispetto all'orizzontale, da un'altezza di 1,7 m e centra un bersaglio posto alla stessa altezza. La freccia raggiunge l'altezza massima alla distanza di 40 metri dal punto in cui viene scoccata. Quanto vale la velocità iniziale?

Ho calcolato anche l'altezza massima (o quota massima) raggiunta dalla freccia.

Un arciere scocca una freccia, con un'inclinazione di 20 gradi rispetto all'orizzontale, da un'altezza di 1,7 m e centro un bersaglio posto alla stessa altezza. La freccia raggiunge l'altezza massima alla distanza d' di 40 metri dal punto in cui viene scoccata. Quanto vale la velocità iniziale Vo? 

moto orizzontale 

La simmetria del moto parabolico (a variazione di altezza pari a zero) ci dice che la distanza orizzontale finale d è doppia rispetto a quella d' necessaria a raggiungere l'apice della traiettoria, pertanto : 

40*2 = Vo*cos 20°*t 

Vo = 85,13/t

moto verticale 

hfin-hin = Vo*sin 20*t-g/2*t^2

0 = 85,13/t*0,342*t-4,903t^2

4,903t^2 = 29,12

tempo t = √29,12/4,903 = 2,437 s 

Vo = 85,13/2,437 = 34,93 m/s 

Δh  = (Vo*sin 20°)^2/2g = (34,93*0,342)^2/19,612 = 7,3 m 

H = Δh +hin = 7,3+1,7 = 9,0 m 

Un arciere scocca una freccia, con un'inclinazione di 20 gradi rispetto all'orizzontale, da un'altezza di 1,7 m e centro un bersaglio opposto la stessa altezza. La freccia raggiunge l'altezza massima e la distanza di 40 metri dal punto in cui viene scoccata. Quanto vale la velocità iniziale? 

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La freccia raggiunge un distanza orizzontale di 40 m mentre è all'altezza massima quindi, senza considerare attriti, è a metà della distanza dal bersaglio, per cui se ho interpretato bene applica la seguente formula:

$\small \dfrac{cos(20°)v_0·sen(20°)v_0}{g}= S_x$

$\small \dfrac{0,9397v_0·0,342v_0}{9,80665}= 40$

$\small \dfrac{0,32138(v_0)^2}{9,80665}= 40$

$\small 0,03277(v_0)^2= 40$

$\small (v_0)^2= \dfrac{40}{0,03277}$

$\small (v_0)^2= 1220,629$

$\small \sqrt{(v_0)^2}= \sqrt{1220,629}$

$\small v_0= 34,9375$

quindi la velocità iniziale è $\small v_0\approx{34,94}\,m/s.$